名人故事：阿基米德與圓柱容球
來源：網(wǎng)絡(luò)來源 文章作者：奧數(shù)網(wǎng)編輯 2022-05-27 10:43:35
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阿基米德(Archimedes)于公元前287年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古，公元前212年于同地被害。
近代史家倍爾(EricTempleBell,1883~1960)曾說過："任何一張關(guān)于有史以來最偉大的的名單中，必定會包括阿基米德。另外兩個通常是牛頓和高斯。不過，以他們的豐功偉績和所處的時代背景來對比，拿他們影響當(dāng)代和后世的深邃久遠(yuǎn)來比較，還應(yīng)首推阿基米德。"
阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿原理和浮力原理。
本書第23段記述的是阿基米德利用排開液體的體積來測量王冠的體積，從而判斷皇冠是否由純金制成的。
傳說在阿基米德晚年，在敘拉古與它的盟國羅馬共和國分裂后，羅馬派了一支艦隊來圍城。當(dāng)時阿基米德負(fù)責(zé)城防，他設(shè)計制造了一些靈巧的機械來摧毀敵人的艦隊。他用投火器將燃燒的彈出去燒敵人的船艦，用一些起重機械把敵人的船只吊起掀翻，以至后來羅馬人甚至不敢過分靠近城墻，只要看見城墻出現(xiàn)象繩子之類的玩意兒，就嚇得趕快逃跑。
然而三年以后，即在公元前212年，該城還是被攻陷了。
據(jù)說羅馬兵入城時，統(tǒng)帥馬塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能，曾下令不準(zhǔn)這位賢能。而阿基米德似乎并不城池已破，又重新沉迷于數(shù)學(xué)的深思之中。
一個羅馬士兵突然出他面前，命令他到馬塞拉斯那里去，遭到阿基米德的嚴(yán)詞拒絕，于是阿基米德死在了這個士兵的刀劍之下。
另一種說法是：羅馬士兵闖入阿基米德的住宅，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形(還有一種說法他在沙灘上畫圖)，士兵將圖踩壞，阿基米德怒斥士兵："不要弄壞我的圓!"士兵拔出短劍，這位曠世絕倫的大科學(xué)家，竟如此地在愚昧無知的羅馬士兵手下喪生了。
馬塞拉斯對于阿基米德的死深感悲痛。他將殺死阿基米德的士兵當(dāng)作殺人犯予以處決，并為阿基米德修了一座陵墓，在墓碑上根據(jù)阿基米德生前的遺愿，刻上了"圓柱容球"這一幾何圖形。
隨著的流逝，阿基米德的陵墓被荒草湮沒了。后來，西西里島的會計官、政治家、家西塞羅(公元前106~前43年)游歷敘拉古時，在荒草發(fā)現(xiàn)了一塊刻有圓柱容球圖形的墓碑，依此辯認(rèn)出這就是阿基米德的墳?zāi)�，并將它重新修�?fù)了。
阿基米德為什么在的墓碑上刻上圓柱容球的圖形呢?這是因為，阿基米德在他的許許多多的科學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中，以圓柱容球定理最為得意。
圓柱容球定理是這樣的：
圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱全面積的。
在今天看來這個定理不難證明。事實上：
設(shè)圓的半徑為R，球的體積與圓柱的體積分別為V球及V柱，球的表面積與圓柱的全面積分別為S球及S柱，則有
S柱=側(cè)面積+上下底面積
但是在阿基米德之前，人們還不知道球的面積公式和體積公式。正如A·艾鮑博士在《早期數(shù)學(xué)史選篇》中所說的：說歐幾里德《幾何原本》是前人工作的匯編的話，那么，阿基米德的每一篇論文都為數(shù)學(xué)知識寶庫作出了嶄新的貢獻。
尤其令人驚嘆的是，阿基米德對于圓柱容球定理的證明，用的竟是從杠桿原理談起的力學(xué)!
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