新初一分班考試數(shù)學(xué)題選講（十二）

來源：網(wǎng)絡(luò)來源 文章作者：奧數(shù)網(wǎng)編輯 2022-03-24 20:21:15

　　奧數(shù)網(wǎng)整理了關(guān)于新初一分班考試數(shù)學(xué)題選講（十二），希望對(duì)同學(xué)們有所幫助，僅供參考。

　　自行車輪胎，安裝在后輪上，只能行駛6000km就要報(bào)廢，安裝在前輪上，則行駛9000km才報(bào)廢，為使一對(duì)輪胎能在行駛盡可能多的路程后才報(bào)廢，在自行車行駛一定路程后，就將前后輪胎調(diào)整，這樣安裝在自行車上的一對(duì)輪胎最多可行駛多少千米？

　　解題思路

　　此題算術(shù)解法有三：

　　一. “比”的方法

　　要想這付輪胎行駛里程最大化，必須在它們最多可行里程的中點(diǎn)，調(diào)換前后輪胎。

　　同樣一只輪胎，前后輪所能運(yùn)行的里程與其行每千米的損耗成反比例關(guān)系�？梢姡昂筝啌p耗率的比為：

　　6000：9000=2：3

　　可將每只輪胎的行駛能力視作2+3=5份。

　　對(duì)前輪胎來說，讓其在前半程損耗2份，中點(diǎn)調(diào)換到后輪，再將損耗3份；對(duì)后輪胎來說，讓其在前半程損耗3份，中點(diǎn)調(diào)換作前輪，再將損耗2份。這樣，它們同時(shí)報(bào)廢，行程最大化。

　　由此可知，中點(diǎn)調(diào)換輪胎時(shí)，前輪損耗了2/5，所行路程應(yīng)為：

　　9000×2/5=3600km

　　3600km就是最大里程的一半，那么這對(duì)輪胎最多可行駛的里程為：

　　3600×2=7200km

　　二. 假設(shè)法

　　假如讓每只輪胎都能行駛到報(bào)廢為止，至少需要幾只，方可行駛一定的里程。

　　前后輪胎各自里程的最小公倍數(shù)為：

　　[9000,6000]=18000

　　即前后輪都行駛18000km為一個(gè)循環(huán)周期。

　　那么，前輪行18000km需要損耗18000÷9000=2只輪胎，而后輪行18000km需要損耗18000÷6000=3只胎。

　　這樣，自行車行駛18000km需要損耗2+3=5只輪胎（即2.5付）

　　那么，1付（2只）輪胎最多可行駛的里程為：

　　18000÷2.5=7200km

　　三. 包含除法

　　從整體把握，只要這付輪胎行完一定的里程后，同時(shí)報(bào)廢，那一定是它們所行駛的最大里程。

　　將這付輪胎最多可行駛的里程視作單位“1”，雖然中途前后調(diào)調(diào)輪胎，但前后輪均行駛了1個(gè)單位“1”，即這付輪胎共行了單位“2”。

　　前輪胎每行1km，就損耗它的1/9000，后輪胎每行1km，就損耗它的1/6000，而它們每行駛1km，就會(huì)損耗它們的1/9000+1/6000=1/3600。

　　那么，“2”里包含幾個(gè)1/3600，就是幾個(gè)1km。

　　因此，這付輪胎最多可行駛的里程為：