分數(shù)的意義和性質

　　具體內容 重點知識 學生的實際學習困難

　　分數(shù)的產生和意義 1.單位“1”的意義：一個物體、一些物體都可以看作一個整體，可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。

　　2.分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

　　3.分數(shù)單位意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。

　　4.分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù) ，反來，分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相等于除數(shù)，分數(shù)相等于除號。

　　5.“求一個數(shù)是(占)另一個數(shù)的幾分之幾”的問題的解題辦法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)。

　　真分數(shù)和假分數(shù) 1.真分數(shù)的意義：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。

　　2.真分數(shù)的特征：真分數(shù)﹤1。

　　3.假分數(shù)的意義：分子比分母大或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。

　　4.假分數(shù)的特征：假分數(shù)≦1。

　　5.帶分數(shù)的意義：由整數(shù)(不包括0)和真分數(shù)合成的數(shù)叫做真分數(shù)。

　　6.帶分數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加“又”字。

　　7.帶分數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，再寫分數(shù)部分，分數(shù)部分的分數(shù)線與整數(shù)的中間對齊。

　　8.假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母。當分子是分母倍數(shù)時，能化成整數(shù);當分子不是分母的倍數(shù)時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。

　　分數(shù)的基本性質 1.分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變，這就是分數(shù)的基本性質。

　　2.分數(shù)基本性質的運用：可以把不同分母的分數(shù)化成同分母分數(shù)，也可以把一個分數(shù)化成指定分母的分數(shù)。

　　約分 1.公因數(shù)和公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中的一個，叫做它們的公因數(shù)。

　　2.求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法：(1)列舉法;(2)先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再圏出是另一個數(shù)的因數(shù)，再看哪一個;(3)分解質因數(shù)法;(4)短除法。

　　3.求兩個數(shù)的公因數(shù)的特殊方法：(1)當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小數(shù)是這兩個數(shù)的公因數(shù)。(2)當兩個數(shù)是互質數(shù)時，公因數(shù)是1。

　　4.約分的意義：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做分數(shù)。

　　5.最簡分數(shù)的意義：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)。

　　6.約分的方法：(1)逐步約分;(2)一次約分。

　　7.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。

　　通分 1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。

　　2.求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：(1)列舉法(2)先求出兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個圏的就是它們的最小公倍數(shù)(3)分解質因數(shù)法(4)短除法。

　　3. 求兩個數(shù)的最小倍數(shù)的特殊方法：當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。(2)當兩個數(shù)是互質數(shù)時，這兩個數(shù)的乘積就是它們最小公倍數(shù)。

　　4.通分的意義：把異分母的分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的的同分母分數(shù)，叫做通分。

　　5.通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母，一般選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分數(shù)化成用這個最小公分母作分母的分數(shù)。

　　分數(shù)和小數(shù)的互化 1.小數(shù)化成分數(shù)的方法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000…的分數(shù)。原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)點去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡分數(shù)。

　　2.分數(shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10，100，1000…的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。(2)分母不是10，100，1000…的分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。

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