【答案】
分析 由題意可知，粗管每公里的費(fèi)用恰好是細(xì)管每公里費(fèi)用的4倍．因此，如果在同一段路上要安裝4根以上的細(xì)管，就應(yīng)該用一根粗管來(lái)代替，便可降低工程的總費(fèi)用．
解：假設(shè)從縣城到每個(gè)村子都各接一根細(xì)管（如上圖），那么在BA1、BA2、BA3、BA4、BA5、BA6之間各有10、9、8、7、6、5根細(xì)管，應(yīng)該把B與A6之間都換裝粗管，工程的總費(fèi)用將最低，這時(shí)的總費(fèi)用是：
a=8000×（30+5+2+4+2+3）+2000×（2×4+2×3+2×2+5）
=414000（元）．
說(shuō)明：容易驗(yàn)證，從縣城B起鋪設(shè)粗管到A6或A7或者A6A7之間任何一個(gè)地點(diǎn)都是最節(jié)約的辦法，總費(fèi)用仍是414000元．下面詳細(xì)論證其他安裝方案的總費(fèi)用都大于a．
當(dāng)粗管從縣城B鋪設(shè)到超過(guò)A7向A8移動(dòng)一段路程d（0＜d≤2）公里時(shí)，粗管費(fèi)用增加8000d（元），而細(xì)管費(fèi)用僅減少
2000d×3=6000d（元）．
這時(shí)總費(fèi)用比 a多2000d（元）．
當(dāng)粗管從縣城B鋪設(shè)到超過(guò)A8向A9移動(dòng)一段路程d（0＜d≤2）公里時(shí)，粗管費(fèi)用增加
8000×（2+d）=16000+8000d（元），
而細(xì)管增費(fèi)用僅減少
2000×（2×3＋2d）=12000＋4000d（元）．
這時(shí)總費(fèi)用比a多4000+4000d（元）．
當(dāng)粗管從縣城B鋪設(shè)到超過(guò)A9向A10移動(dòng)一段路程d（0＜d≤5）公里時(shí)，粗管費(fèi)用增加
8000×（2+2+d）=32000+8000d（元）．
而細(xì)管費(fèi)用僅減少
2000×（2×3+2×2+d）=20000+2000d（元）．
這時(shí)總費(fèi)用比a多12000＋6000d（元）．
綜上所述，從縣城B鋪設(shè)粗管到超過(guò)A7點(diǎn)以東的任何地點(diǎn)的安裝總費(fèi)用都大于a．
類似地，可以驗(yàn)證從縣城鋪設(shè)粗管到A6點(diǎn)以西的任何地點(diǎn)的總費(fèi)用也都大于a．
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