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　　基數(shù)和序數(shù)

　　現(xiàn)在我們學習的數(shù)叫做自然數(shù)，自然數(shù)作為一類等價的有限集合的標記，它可以表示集合中元素的多少。同時，由于自然數(shù)在自然數(shù)列中是有序的，所以它還可以給集合中的元素編號。因此，自然數(shù)在不同的情況下會有不同的意義。如同學們在上體育課的時候，有時排成一列橫隊，報數(shù)的時候，排在末尾報的是“三十五”。我們知道，這個“35”既可以表示這列橫隊一共有35名學生，也可以表示排在末尾的這個學生是第35號。我們可以把這一列橫隊的學生的全體看作是一個集合，其中每一名學生可以看作是這個集合中的一個元素。

　　用來表示集合中元素多少的數(shù)叫做基數(shù)；用來表示集合中元素次序(即第幾號)的數(shù)叫做序數(shù)。也就是說，被數(shù)的物體有“多少個”，這種用來表示事物數(shù)量多少的自然數(shù)叫做基數(shù)；被數(shù)的物體是“第幾個”，這種用來表示事物次序的自然數(shù)叫做序數(shù)。

　　這就是說自然數(shù)有兩重意義，一是基數(shù)的意義，二是序數(shù)的意義。

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