相傳古代有一暴君，對進入他的 領地者立下法規(guī)：“講真話者殺頭， 講假話者淹死。”于是人們不敢進入其 領地。有一位聰明的農(nóng)民，卻大搖大擺 地闖進去，當士兵喝問時，他說：“我 是來被淹死的。”這使土兵目瞪口呆，束手無策。因為，若設此話是真，按法規(guī)應把他殺頭；但把他殺后，此話又變成假話。若設此話為假，按法規(guī)應當把他淹死；但淹死后，此話又變成真話。所以士兵無法執(zhí)行法規(guī)。

　　像這樣，一個命題Ａ，若承認Ａ，則可推得非A；反之，若承認非Ａ，又可推得Ａ。則稱命題A為悻論。

　　公元前5世紀，希臘的華達哥拉斯學派，對幾何貢獻很大，最著名的是畢達哥拉斯定理，即任何直角三角形的兩直角邊a、b和斜邊c都構成a2＋b2＝c2的關系式。當時，由于直覺經(jīng)驗所限，畢氏學派立下一個信條：“宇宙間一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)比。”但是，此信條與畢氏定理直接相悻，是一個論。譬如，直角邊為1的等腰直角三角形，其斜邊為X，應有X＝十月十1’＝2，按畢氏信條，x不是整數(shù)，就是分數(shù)，但人們卻找不出這樣的整數(shù)和分數(shù)來，但畢氏學派為了維護其尊嚴，竟矢口否認X是一個數(shù)。

　　此時，畢氏有一個學生名叫希伯斯，他大膽斷言，ｘ既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，而是人們還沒有認識到的一個新數(shù)。

　　希伯斯這一發(fā)現(xiàn)，動搖了畢氏信條的思想基礎，引起了數(shù)學史上的“第一次危機”．畢氏為了維護其尊嚴，在學派內下令嚴密封鎖希伯斯的發(fā)現(xiàn)，誰要走漏風聲，就把誰活埋。希伯斯得知消息后，連夜逃走了。畢氏的門徒到處追捕他，后來，他在一艘海船上被捉住了，暴徒們兇猛地把他扔進海中淹死了。

　　然而，真理是不可戰(zhàn)勝的。

　　人們終于正視希伯斯的發(fā)現(xiàn)，

　　進一步用反證法證明了，等腰直

　　角三角形斜邊與直角邊的比，是不能用兩個整數(shù)的比去表示的，嚴格證明了／了是一個無理數(shù)。新數(shù)引進來了，數(shù)系發(fā)展了，人們克服了數(shù)學危機，數(shù)學又前進了。