公元1799～1825年法國p.-s.拉普拉斯的5卷巨著《天體力學(xué)》出版，其中包含了許多重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，如拉普拉斯方程、位勢函數(shù)等

　　公元1801年德國c.f.高斯的《算術(shù)研究》出版，標(biāo)志著近代數(shù)論的起點

　　公元1802年法國j.e.蒙蒂克拉與j.de拉朗德合撰的《數(shù)學(xué)史》共4卷全部出版，成為最早的較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史著作

　　公元1807年法國j.-b.-j.傅里葉在熱傳導(dǎo)研究中提出任意函數(shù)的三角級數(shù)表示法(傅里葉級數(shù))，他的思想總結(jié)在1822年發(fā)表的《熱的解析理論》中

　　公元1810年法國j.-d.熱爾崗創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》，這是最早的專門數(shù)學(xué)期刊

　　公元1812年英國劍橋分析學(xué)會成立

　　法國p.-s.拉普拉斯著《概率的解析理論》，提出概率的古典定義，將分析工具引入概率論

　　公元1814年法國a.-l.柯西宣讀復(fù)變函數(shù)論第一篇重要論文《關(guān)于定積分理論的報告》(1827年正式發(fā)表)，開創(chuàng)了復(fù)變函數(shù)論的研究

　　公元1817年捷克b.波爾查諾著《純粹分析的證明》，首次給出連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的恰當(dāng)定義，提出一般級數(shù)收斂性的判別準(zhǔn)則

　　公元1818年法國s.-d.泊松導(dǎo)出波動方程解的“泊松公式”

　　公元1821年法國a.-l.柯西出版《代數(shù)分析教程》，引進不一定具有解析表達(dá)式的函數(shù)概念;獨立于b.波爾查諾提出極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等定義和級數(shù)收斂判別準(zhǔn)則，是分析嚴(yán)密化運動中第一部影響深遠(yuǎn)的著作

　　公元1822年法國j.-v.彭賽列著《論圖形的射影性質(zhì)》，奠定了射影幾何學(xué)基礎(chǔ)

　　公元1826年挪威n.h.阿貝爾著《關(guān)于很廣一類超越函數(shù)的一個一般性質(zhì)》，開創(chuàng)了橢圓函數(shù)論研究;德國a.l.克雷爾創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》

　　法國j.-d.熱爾崗與j.-v.彭賽列各自建立對偶原理

　　公元1827年德國c.f.高斯著《關(guān)于曲面的一般研究》，開創(chuàng)曲面內(nèi)蘊幾何學(xué);德國a.f.麥比烏斯著《重心演算》，引進齊次坐標(biāo)，與j.普呂克等開辟了射影幾何的代數(shù)方向

　　公元1828年英國g.格林著《數(shù)學(xué)分析在電磁理論中的應(yīng)用》，發(fā)展位勢理論

　　公元1829年德國c.g.j.雅可比著《橢圓函數(shù)論新基礎(chǔ)》，是橢圓函數(shù)理論的奠基性著作;俄國н.и.羅巴切夫斯基發(fā)表最早的非歐幾何論著《論幾何基礎(chǔ)》

　　公元1829～1832年法國e.伽羅瓦徹底解決代數(shù)方程根式可解性問題，確立了群論的基本概念

　　公元1830年英國g.皮科克著《代數(shù)通論》，首創(chuàng)以演繹方式建立代數(shù)學(xué)，為代數(shù)中更抽象的思想鋪平了道路

　　公元1832年匈牙利j.波爾約發(fā)表《絕對空間的科學(xué)》，獨立于н.и.羅巴切夫斯基提出了非歐幾何思想;瑞士j.施泰納著《幾何形的相互依賴性的系統(tǒng)發(fā)展》，利用射影概念從簡單結(jié)構(gòu)公元1836年法國j.劉維爾創(chuàng)辦法文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》

　　公元1837年德國p.g.l.狄利克雷提出現(xiàn)今通用的函數(shù)定義(變量之間的對應(yīng)關(guān)系)

　　公元1840年法國a.-l柯西證明了微分方程初值問題解的存在性