�。�3）得出結(jié)論：

　�。ㄕn件出示）3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，為了更清楚地表示24是怎么來的，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24）

　�。ㄋ模┟織l棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。

　　師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會怎樣呢。請大家獨(dú)立思考，再填一填實(shí)驗(yàn)單。

　　匯報(bào)演示：找好了嗎？達(dá)成共識。（很快）

　　得出結(jié)論并板書。

　　4、過渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示課件和板書），你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論一下）

　　三、觀察比較、歸納規(guī)律。

　　1、觀察課件和板書，學(xué)生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2個層次）

　　引導(dǎo)學(xué)生對比三次探究的過程，小組討論后得出規(guī)律：

　　第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書：頂點(diǎn)、棱中間、面中間）

　　第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面涂色；怎樣確定一個面上有幾個小正方體1面涂色。（說清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考過程）

　　2、師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的位置和個數(shù)了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規(guī)律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？

　　a= 12（n-2）         b=6（n-2）?

　　3、（修改完板書成：把6×9、6×4、6×1改寫成平方的形式。

　　12×1=12，6×1=6）

　　4、引導(dǎo)學(xué)生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數(shù)以外，你還想知道什么？（估計(jì)學(xué)生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個？）

　�。�1）    先猜一猜

　�。�2）    課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡便的方法。

　　展示匯報(bào)，從而總結(jié)出沒有涂色的小正方體的個數(shù)是（n-2）3個

　　四、回顧過程，反思得失。

　　回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會。

　　1、找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。

　�。ǜ鞣N小正方體的個數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱有關(guān)。）

　　2、把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。

　　3、經(jīng)歷了怎樣的過程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？（觀察猜想-實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-得出結(jié)論-回顧反思）

　　五、練習(xí)拓展、應(yīng)用規(guī)律。（見課件）

　　課外延伸：剛才我們用這樣的實(shí)驗(yàn)過程研究了表面涂色的正方體，你覺得還可以用這樣的方法研究什么問題？（表面涂色的長方體）又該怎樣去研究呢？有興趣的同學(xué)可以課后嘗試一下。
 

　　奧數(shù)網(wǎng)提醒：

　小學(xué)數(shù)學(xué)試題、知識點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法

盡在“奧數(shù)網(wǎng)”微信公眾號