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2019-07-29 13:27:14 下載試卷 標(biāo)簽:圓的面積
圓面積的教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積,并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問題。
過程與方法:1、通過操作、觀察,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并
能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí),提高動(dòng)手實(shí)際
和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
情感態(tài)度價(jià)值觀:1、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中,體會(huì)"化曲為直"的思想,并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
【教學(xué)重點(diǎn)】 圓面積概念的建立,公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】 理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長(zhǎng)方形推倒出圓的面積的計(jì)算公式的過程。
【教學(xué)關(guān)鍵】 弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。
【教具準(zhǔn)備】 投影儀,多媒體課件。
【學(xué)具準(zhǔn)備】 剪刀、刻度尺、兩張圓形紙片。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
一、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題
1、多媒體出示:學(xué)校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水。
師:看了剛才的演示,你想提出哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題?
。ńY(jié)合學(xué)生的提問,抓住有關(guān)周長(zhǎng)和面積的問題,引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長(zhǎng)和面積,同時(shí)引出課題"圓的面積")
2、"圓面積"的含義:圓所占平面的大小叫做圓的面積。
教師:你們想知道這樣一個(gè)自動(dòng)噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。 (板書:圓的面積)
二、自主探究,合作交流
1、猜想:
。1)出示大小不同的兩個(gè)圓,讓學(xué)生比較,猜想圓面積的大小和什么有關(guān)?(半徑)那么圓的面積和半徑的關(guān)系究竟是怎么樣的呢?
。2)出示邊長(zhǎng)和大圓直徑相同的正方形,和大圓比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?(重疊后,大圓剛好能夠放進(jìn)正方形里面)這說明了什么?(邊長(zhǎng)=2r)
引導(dǎo)學(xué)生將大正方形分割成四個(gè)小正方形,觀察比較(每個(gè)小正方形的面積是r2,大正方形的面積就是4r2,圓的面積比4r2小,可能比3r2大。)
2、驗(yàn)證:
。1)引導(dǎo)轉(zhuǎn)化:
師:猜想只能是大致的估計(jì),圓的面積公式需要同學(xué)們動(dòng)手推導(dǎo)出來。回憶一下,以前學(xué)過的平面圖形(課件出示),它們的面積公式是什么?分別怎么推導(dǎo)出來的?
以上這些圖形都是通過剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形,再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形,推導(dǎo)面積公式呢?你能猜一猜嗎?(長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)
。2)動(dòng)手操作:
①分小組動(dòng)手操作,把圓平均分成若干份,剪開后,拼成其他圖形,看誰拼得好,拼出的圖形多。
、谡故窘涣鞑⒔榻B:你是怎樣拼接的?拼出來的圖形近似于什么?為什么只能說是"近似"?能不能把拼出的圖形的邊變直一點(diǎn)?
學(xué)生回答,課件演示(以拼成的近似長(zhǎng)方形為例,平均分成32份、64份)想象一下,平均分成128份、256份……會(huì)是什么情形?
③小結(jié):分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。
(3)動(dòng)手推導(dǎo):
、僖龑(dǎo):當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形后,圓和它有什么聯(lián)系呢?(近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系?)如果圓的半徑是r,這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積公式,怎樣推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式?
、趯W(xué)生討論交流:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半,即C/2=2πr/2=πr,寬是圓的半徑。(教師板書 )
質(zhì)疑:為什么不能把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的正方形嗎?(用假設(shè)法,如果圓能拼成近似的正方形,那么它的其中一條邊是圓周長(zhǎng)的一半,另一條是圓的半徑。而無論哪個(gè)圓,它的半徑都不可能與圓周長(zhǎng)的一半相等。)
你還能用其他更簡(jiǎn)潔的方法推導(dǎo)圓的面積嗎?
學(xué)生1:用圓的1/4拼成一個(gè)近似的小平行四邊形
學(xué)生2:圓的1/16就是一個(gè)近似的小三角形
學(xué)生3:
、蹥w納評(píng)價(jià):通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形,或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法,都能推導(dǎo)出圓的面積公式:S =πr2
你認(rèn)為哪種推導(dǎo)方法最好呢?為什么?
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理
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