古巴比侖的記數(shù)法雖然有位值制的意義，但是它是六十進(jìn)的，計(jì)算比較繁瑣。古埃及的數(shù)字從一到十只有兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，從一百到一千萬有四個(gè)數(shù)字符號(hào)，而且是象形的，例如用一個(gè)鳥表示十萬。文化比較發(fā)達(dá)的古希臘，由于看重幾何，輕視計(jì)算，記數(shù)方法十分落后，用全部希臘字母表示一到一萬的數(shù)字，字母不夠的時(shí)候就在字母旁邊增加符號(hào)“‘”，如。α表示一千，β表示二千等。現(xiàn)在世界通用的印度一阿拉伯?dāng)?shù)字和記數(shù)法是印度古代人民創(chuàng)造的，但是印度在公元三世紀(jì)以前使用的記數(shù)法是希臘式和羅馬式兩種，都不是位值制，真正使用十進(jìn)位值制記數(shù)法出現(xiàn)在公元六世紀(jì)末。由此可見，我國古代的十進(jìn)位值制記數(shù)法和籌算，在世界數(shù)學(xué)史上應(yīng)該占有重要的地位。

　　籌算在我國古代用了大約兩千年，在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)以至人民生活中，發(fā)揮了重大的作用。但是它的缺點(diǎn)也是十分明顯的：首先，在室外拿著一大把算籌進(jìn)行計(jì)算就很不方便；其次，計(jì)算數(shù)字的位數(shù)越多，所需要的面積越大，受環(huán)境和條件的限制；此外，當(dāng)計(jì)算速度加快的時(shí)候，很容易由于算籌擺弄不正而造成錯(cuò)誤。隨著社會(huì)的發(fā)展，計(jì)算技術(shù)要求越來越高，籌算需要改革，這是勢(shì)在必行的。這個(gè)改革從中唐以后的商業(yè)實(shí)用算術(shù)開始，經(jīng)宋元出現(xiàn)大量的計(jì)算歌訣，到元末明初珠算的普遍應(yīng)用，歷時(shí)七百多年�！缎绿茣�》和《宋史·藝文志》記載了這個(gè)時(shí)期出現(xiàn)的大量著作。由于封建統(tǒng)治階級(jí)對(duì)民間數(shù)學(xué)十分輕視，以致這些著作的絕大部分已經(jīng)失傳。從遺留下來的著作中可以看出，籌算的改革是從籌算的簡(jiǎn)化開始而不是從工具改革開始的，這個(gè)改革最后導(dǎo)致珠算的出現(xiàn)。

　　珠算是由籌算演變而來的，這是十分清楚的。籌算數(shù)字中，上面一根籌當(dāng)五，下面一根籌當(dāng)一，珠算盤中的上一珠也是當(dāng)五，下一珠也是當(dāng)一；由于籌算在乘、除法中出現(xiàn)某位數(shù)字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，第一步就是“八二下加四”，就變成），所以珠算盤采用上二珠下五珠的形式。其次，我們可以證明，從楊輝、朱世杰開始到元末丁巨、何平子、賈亨止起除“起一”法外的全部現(xiàn)今通用的珠算歌訣，是為籌算而設(shè)的。楊輝的《乘除通變本末》（公元1274年）和朱世杰的《算學(xué)啟蒙》（公元1299年）已經(jīng)有相當(dāng)完備的歌訣，但是楊輝在《乘除通變本末》中說：“下算不出‘橫’‘直’”，其中“橫”“直”顯然是指算籌的縱橫排列，朱世杰在《算學(xué)啟蒙》中提到“知算縱橫數(shù)目真”，也是這個(gè)意思�！抖【匏惴ā罚ü�元1355年）、何平子的《詳明算法》（公元1373年）、賈亨的《算法全能》（約公元1373年）也有相當(dāng)完備的歸除歌訣，但是都沒有提到珠算，而《詳明算法》還有許多籌算算草。歌訣出現(xiàn)后，籌算原來存在的缺點(diǎn)就更突出了，歌訣的快捷和擺弄算籌的遲緩存在矛盾。為了得心應(yīng)手，勞動(dòng)人民便創(chuàng)造出更加先進(jìn)的計(jì)算工具——珠算盤。

　　現(xiàn)存文獻(xiàn)中最早提到珠算盤的是明初的《對(duì)相四言》。明代中期公元十五世紀(jì)中葉《魯班木經(jīng)》中有制造珠算盤的規(guī)格：“算盤式：一尺二寸長(zhǎng)，四寸二分大。框六分厚，九分大，……線上二子，一一寸一分；線下五子，三寸一分。長(zhǎng)短大小，看子而做。”把上二子和下五子隔開的不是木制的橫梁，而是一條線。比較詳細(xì)地說明珠算用法的現(xiàn)存著作有徐心魯?shù)摹侗P珠算法》（公元1573年）、柯尚_遷的《數(shù)學(xué)通軌》（公元1578年）、朱載堉（1536—1611）的《算學(xué)新說》（公元1584年）、程大位的《直指算法統(tǒng)宗》（公元1592年）等，以程大位的著作流傳最廣。

　　值得指出的是，在元代中葉和元末的文學(xué)、戲劇作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279年）劉因在他的《靜修先生文集》中有一首關(guān)于算盤的五言絕詩；陶宗儀在他的《輟耕錄》中把婢仆貶作算盤珠，要撥才動(dòng)；《元曲選》“龐居上誤放來生債”提到“去那算盤里撥了我的歲數(shù)”，等等。文學(xué)、戲劇中用算盤珠作比喻，說明珠算盤已經(jīng)比較流行，也說明它是比較時(shí)新的東西。因此可以認(rèn)為，珠算出現(xiàn)在元代中葉，元末明初已經(jīng)普遍應(yīng)用了。

　　有的外國學(xué)者認(rèn)為我國的珠算出現(xiàn)在漢代，他們的根據(jù)是漢徐岳著、北周甄蠻注的《數(shù)術(shù)記遺》已經(jīng)明確提到珠算。我國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家錢寶琮（1892—1974）曾經(jīng)考證過，《數(shù)術(shù)記遺》是甄鸞依托偽造而自己注釋的書。在北周時(shí)，乘、除運(yùn)算都在上、中、下三層進(jìn)行，又沒有簡(jiǎn)化乘、除法的歌訣，因此甄鸞注釋的珠算，充其量不過是一種記數(shù)工具或者只能作加減法的簡(jiǎn)單算盤，和后來出現(xiàn)的珠算是完全不同的。

　　珠算還傳到朝鮮、日本等國，對(duì)這些國家的計(jì)算技術(shù)的發(fā)展曾經(jīng)起過一定的作用。日本人在十七世紀(jì)中葉，在中國算盤的基礎(chǔ)上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盤。