我國古代數(shù)學以計算為主，取得了十分輝煌的成就。其中十進位值制記數(shù)法、籌算和珠算在數(shù)學發(fā)展中所起的作用和顯示出來的優(yōu)越性，在世界數(shù)學史上也是值得稱道的。

　　十進位值制記數(shù)法曾經被馬克思（1818—1883）稱為“最妙的發(fā)明之一”①。

　　從有文字記載開始，我國的記數(shù)法就遵循十進制。殷代的甲骨文和西周的鐘鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等字的合文來記十萬以內的自然數(shù)的。例如二千六百五十六寫作（甲骨文），六百五十九寫作（鐘鼎文）。這種記數(shù)法含有明顯的位值制意義，實際上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字樣取消，便和位值制記數(shù)法基本一樣了。

　　春秋戰(zhàn)國時期是我國從奴隸制轉變到封建制的時期，生產的迅速發(fā)展和科學技術的進步提出了大量比較復雜的數(shù)字計算問題。為了適應這種需要，勞動人民創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法——籌算。我們認為籌算是完成千春秋戰(zhàn)國時期，理由是：第一，春秋戰(zhàn)國時期，農業(yè)、商業(yè)和天文歷法方面有了飛躍的發(fā)展，在這些領域中，出現(xiàn)了大量比以前復雜得多的計算問題。由于井田制的廢除，各種形狀的私田相繼出現(xiàn)，并相應實行按畝收稅的制度，這就需要計算復雜形狀的土地面積和產量：商業(yè)貿易的增加和貨幣的廣泛使用，提出了大量比例換算的問題，適應當時農業(yè)需要的厲法，要計算多位數(shù)的乘法和除法。為了解決這些復雜的計算問題，才創(chuàng)造出計算工具算籌和計算方法籌算。第二，現(xiàn)有的文獻和文物也證明籌算出現(xiàn)在春秋戰(zhàn)國時期。例如“算”和“籌”二字出現(xiàn)在春秋戰(zhàn)國時期的著作（如《儀禮》、《孫子》、《老子》、《法經》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和鐘鼎文中到現(xiàn)在仍沒有見到這兩個字。一二三以外的籌算數(shù)字最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國時期的貨幣（刀、布）上�！独献印诽岬剑�“善計者不用籌策”，可見這時籌算已經比較普遍了。因此我們說籌算是完成干春秋戰(zhàn)國時期。這并不否認在春秋戰(zhàn)國時期以前就有簡單的算籌記數(shù)和簡單的四則運算。

　　關于算籌形狀和大小，最早見于《漢書·律歷志》。根據(jù)記載，算籌是直徑一分（合○·二三厘米）、長六寸（合一三·八六厘米）的圓形竹棍，以二百七十一根為一“握”。南北朝時期公元六世紀《數(shù)術記遺》和《隋書·律歷志》記載的算籌，長度縮短，并且把圓的改成方的或扁的。這種改變是容易理解的：長度縮短是為了縮小布算所占的面積，以適應更加復雜的計算；圓的改戌方的或扁的是為了避免圓形算籌容易滾動而造成錯誤。根據(jù)文獻的記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、玉籌和牙籌，還有盛裝算籌的算袋和算子筒。唐代曾經規(guī)定，文武官員必須攜帶算袋。1971年八月中旬，在陜西寶雞市千陽縣第一次發(fā)現(xiàn)西漢宣帝時期（公元前73年到前49年）的骨制算籌三十多根，大小長短和《漢書·律歷志》的記載基本相同。1975年上半年在湖北江陵鳳凰山一六八號漢墓又發(fā)現(xiàn)西漢文帝時期（公元前179年到前157年）的竹制算籌一束，長度比千陽縣發(fā)現(xiàn)的算籌稍大一點。1980年九月，在石家莊市又發(fā)現(xiàn)東

　　漢初期（公元一世紀）的骨制算籌約三十根，長度和形狀同《隋書·律歷志》的記載相近，這說明算籌長度和形狀的改變早在東漢初期：已經開始。算籌的出土，為研究我國數(shù)學發(fā)展史提供了可貴的實物資料。

　　籌算是以算籌作工具，擺成縱式的（）和橫式的（）兩種數(shù)字，按照縱橫相間（“一縱十橫，百立千僵”）的原則表示任何自然數(shù)（如六千七百零八表示為，遇到零的時候用空位表示），從而進行加、減、乘、除、開方以及其他的代數(shù)計算。

　　籌算一出現(xiàn)，就嚴格遵循十進位值制記數(shù)法。九以上的數(shù)就進一位，同一個數(shù)字放在百位就是幾百，放在萬位就是幾萬。

　　算籌記數(shù)示意圖。圖上表示的數(shù)是一千九百七十一。

　　這種記數(shù)法，除所用的數(shù)字和現(xiàn)今通用的印度一阿拉伯數(shù)字形式不同外，和現(xiàn)在的記數(shù)法實質是一樣偽。籌算是把算籌一面擺成數(shù)字，一面進行計算，它的運算程序和現(xiàn)今珠算的運算程序基本相似。記述籌算記數(shù)法和運算法則的著作有《孫子算經》（公元四世紀）、《夏侯陽算經》（公元五世紀）和《數(shù)術記遺》（公元六世紀）。負數(shù)出現(xiàn)后，算籌分成紅黑兩種，紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負數(shù)。算籌還可以表示各種代數(shù)式，進行各種代數(shù)運算，方法和現(xiàn)今的分離系數(shù)法相似。我國古代在數(shù)字計算和代數(shù)學方面取得的輝煌成就，和籌算有密切的關系。例如祖沖之的圓周率準確到小數(shù)第六位，需要計算正一萬二千二百八十八邊形的邊長，把一個九位數(shù)進行二十二次開平方（加、減、乘、除步驟除外），如果沒有十進位值制的計算方法，那就會困難得多了。