數(shù)學小神探故事:存活幾率(2)
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-05-28 21:31:35
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【答案】
第一個人選擇17時最優(yōu)的。它有先動優(yōu)勢。他確實有可能被逼死,后面的2、3、4號也想把1號逼死,但做不到(起碼確定性逼死做不到)
可以看一下,如果第1個人選擇21,他的信息時暴露給第2個人的,那么,1號就將自己暴露在一個非常不利的環(huán)境下,2-4號就會選擇20,五號就會被迫在1-19中選擇,則1、5號處死。所以1號不會這樣做,會選擇一個更小的數(shù)。
1號選擇一個<20的數(shù)后,2號沒有動力選擇一個偏離很大的數(shù)(因為這個游戲偏離大會死),只會選擇1或-1,取決于那個死的概率小一些,再考慮這些的時候,又必須逆向考慮,1號必須考慮2-4號的選擇,2號必須考慮3、4號的選擇,......只有5號沒得選擇,因為前面是只有連著的兩個數(shù)(且表示為N,N1),所以5號必死,他也非常明白這一點,會隨機選擇一個數(shù),來決定整個游戲的命運,但決定不了他自己的命運。
下面決定的就是1號會選擇一個什么數(shù),他仍然不會選擇一個太大或太小的數(shù),因為那樣仍然是自己處于不利的地位(2-4號肯定不會留情面的),100/6=16.7(為什么除以6?因為5號會隨機選擇一個數(shù),對1號來說要盡可能的靠近中央,2-4好也是如此,而且正因為2-4號如此,1號才如此......),最終必然是在16、17種選擇的問題。
對16、17進行概率的計算之后,就得出了3個人選擇17,第四個人選擇16時,為均衡的狀態(tài),第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機會大,但是若選擇17則整個游戲的人必死(包括他自己)!第3號沒有動力選擇16,因為計算概率可知生存機會不如17。
所以選擇為17、17、17、16、X(1-33隨機),1-3號生存機會最大。
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