3.同余定理

　　若兩個(gè)整數(shù)a、b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a、b對于模m同余，用式子表示為：a≡b ( mod m )，左邊的式子叫做同余式。

　　同余式讀作：a同余于b，模m。由同余的性質(zhì)，我們可以得到一個(gè)非常重要的推論：

　　若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)m得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被m整除

　　用式子表示為：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk，k是整數(shù)，即m|(a－b)

　　三、棄九法原理：

　　在公元前9世紀(jì)，有個(gè)印度數(shù)學(xué)家名叫花拉子米，寫有一本《花拉子米算術(shù)》，他們在計(jì)算時(shí)通常是在一個(gè)鋪有沙子的土板上進(jìn)行，由于害怕以前的計(jì)算結(jié)果丟失而經(jīng)常檢驗(yàn)加法運(yùn)算是否正確，他們的檢驗(yàn)方式是這樣進(jìn)行的：

　　例如：檢驗(yàn)算式

　　1234除以9的余數(shù)為1

　　1898除以9的余數(shù)為8

　　18922除以9的余數(shù)為4

　　678967除以9的余數(shù)為7

　　178902除以9的余數(shù)為0

　　這些余數(shù)的和除以9的余數(shù)為2

　　而等式右邊和除以9的余數(shù)為3，那么上面這個(gè)算式一定是錯(cuò)的。

　　上述檢驗(yàn)方法恰好用到的就是我們前面所講的余數(shù)的加法定理，即如果這個(gè)等式是正確的，那么左邊幾個(gè)加數(shù)除以9的余數(shù)的和再除以9的余數(shù)一定與等式右邊和除以9的余數(shù)相同。

　　而我們在求一個(gè)自然數(shù)除以9所得的余數(shù)時(shí)，常常不用去列除法豎式進(jìn)行計(jì)算，只要計(jì)算這個(gè)自然數(shù)的各個(gè)位數(shù)字之和除以9的余數(shù)就可以了，在算的時(shí)候往往就是一個(gè)9一個(gè)9的找并且劃去，所以這種方法被稱作“棄九法”。

　　所以我們總結(jié)出棄九發(fā)原理：任何一個(gè)整數(shù)模9同余于它的各數(shù)位上數(shù)字之和。

　　以后我們求一個(gè)整數(shù)被9除的余數(shù)，只要先計(jì)算這個(gè)整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字之和，再求這個(gè)和被9除的余數(shù)即可。

　　利用十進(jìn)制的這個(gè)特性，不僅可以檢驗(yàn)幾個(gè)數(shù)相加，對于檢驗(yàn)相乘、相除和乘方的結(jié)果對不對同樣適用