【答案及解析】

　　分析：此題需分類討論，

　　①當(dāng)x是y的倍數(shù)時(shí)，設(shè)x=ky(k是正整數(shù)).解方程k(y-2)=3；

　　②當(dāng)x不是y的倍數(shù)時(shí)，

　　令x=ap，y=bp，a，b互質(zhì)，

　　則q=abp.

　　解方程abp-1=(a-1)(b-1)即可.

　　解答：

　　解：

　�、佼�(dāng)x是y的倍數(shù)時(shí)，設(shè)x=ky(k是正整數(shù)).

　　則由原方程，得

　　ky˙y-(ky+y)=2y+ky，

　　∵y≠0，

　　∴ky-(k+1)=2+k，

　　∴k(y-2)=3，

　　當(dāng)k=1時(shí)，x=5，y=5；

　　當(dāng)k=3時(shí)，x=9，y=3；

　　x=9、y=3；x=5、y=5

　�、诋�(dāng)x不是y的倍數(shù)時(shí)，令x=ap，y=bp，a，b互質(zhì)，則q=abp，代入原式

　　得：abp2-(ap+bp)=2p+abp，即abp-1=(a-1)(b+1)

　　當(dāng)p=1時(shí)，a+b=2，可求得a=1，b=1，此時(shí)不滿足條件；

　　當(dāng)p>1時(shí)，abp≥2ab-1=ab+(ab-1)≥ab>(a-1)(b-1)

　　此時(shí)，abp-1=(a-1)(b+1)不滿足條件；

　　綜上所述，滿足條件的數(shù)對(duì)有

　　x=9、y=3；x=5、y=5