小學(xué)數(shù)學(xué)游戲：Farey序列

　　【游戲題】

　　選取一個(gè)正整數(shù)n。把所有分母不超過(guò)n的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)找出來(lái)，從小到大排序。這個(gè)分?jǐn)?shù)序列就叫做Farey序列。例如，下面展示的就是n=7時(shí)的Farey序列。

　　定理：在Farey序列中，對(duì)于任意兩個(gè)相鄰分?jǐn)?shù)，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，則這兩個(gè)乘積一定正好相差1！

　　這個(gè)定理有從數(shù)論到圖論的各種證明。甚至有一種證明方法巧妙地借助Pick定理，把它轉(zhuǎn)換為了一個(gè)不證自明的幾何問(wèn)題！