【答案】

　　本題可概括為“一個(gè)數(shù)用3除余1，用5除余2，用7除余3，這個(gè)數(shù)最小是多少？”我們從余數(shù)開(kāi)始逆推：由于用3除余1，所以這個(gè)數(shù)為3n+1(n為正整數(shù))。要使3n+1這個(gè)數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=1，2，3？？來(lái)試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時(shí)，3×2+1=7滿足條件。由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)(m為正整數(shù))也能滿足用3除余1，用5除余2這兩個(gè)條件。在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)膍，使之用7除得到的余數(shù)為3。也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3時(shí)滿足條件。

　　這樣15×3+7=52為所求的答案，也就是說(shuō)這籃桃子至少有52個(gè)。

　　對(duì)于這類(lèi)用3、5、7三個(gè)數(shù)來(lái)除分別得到不同余數(shù)的題目，我國(guó)有個(gè)著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩(shī)來(lái)形象地記憶：

　　三人同行七十稀∕五樹(shù)梅花廿一支∕七子團(tuán)圓正半月∕拋五去百便得知。這四句詩(shī)叫“孫子點(diǎn)兵”歌，外國(guó)稱(chēng)它為“中國(guó)剩余定理”。這首詩(shī)的意思是：70乘上用3除所得的余數(shù)，21乘上用5除所得的余數(shù)，15乘上用7除所得的余數(shù)，然后把這三個(gè)乘積加起來(lái)，其和加或減105的整數(shù)倍，就可以得到所需要的數(shù)了。

　　現(xiàn)在我們回到本題，并運(yùn)用上述辦法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157。因?yàn)橐�求的是最小值，所�?57-105=52。