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小學數(shù)學故事:棋盤上的麥粒

來源:網(wǎng)絡資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-03-22 20:55:45

小學數(shù)學故事:棋盤上的麥粒

  在印度有一個古老的傳說:舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人--宰相西薩?班?達依爾。國王問他想要什么,他對國王說:“陛下,請您在這張棋盤的第1個小格里,賞給我1粒麥子,在第2個小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”國王覺得這要求太容易滿足了,就命令給他這些麥粒。當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時,國王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來,也滿足不了那位宰相的要求。那么,宰相要求得到的麥粒到底有多少呢?總數(shù)為:

  1+2+4+8+………+2的63次方=2的64次方-1

  第第第第第

  一二三四……64

  格格格格格

  =18446744073709551615(粒)

  人們估計,全世界兩千年也難以生產這么多麥子!

  與這十分相似的,還有另一個印度的古老傳說:在世界中心貝拿勒斯(在印度北部)的圣廟里,一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時候,在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片,這就是所謂梵塔。不論白天黑夜,總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片:一次只移動一片,不管在哪根針上,小片必須在大片上面。當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時,世界就將在一聲霹靂中消滅,梵塔、廟宇和眾生都將同歸于盡。

  不管這個傳說是否可信,如果考慮一下把64片金片,由一根針上移到另一根針上,并且始終保持上小下大的順序,一共需要移動多少次,那么,不難發(fā)現(xiàn),不管把哪一片移到另一根針上,移動的次數(shù)都要比移動上面一片增加一倍。這樣,移動第1片只需1次,第2片則需2次,第3片需4次,第64片需2的63次方次。全部次數(shù)為:18446744073709551615次這和“麥粒問題”的計算結果是完全相同的!假如每秒鐘移動一次,共需要多長時間呢?一年大約有31556926秒,計算表明,移完這些金片需要5800多億年!

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