六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元導(dǎo)學(xué)案

第一單元 分?jǐn)?shù)乘法 教材解讀

【課標(biāo)解讀】

分?jǐn)?shù)乘法是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行 的，同時(shí)又是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)�！墩n程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》提出：“掌握必要的運(yùn)算技能” “能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題”。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，充分體現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的課堂 理念。

一、利用熟悉的生活情境，使學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握新的運(yùn)算技能

1.教材強(qiáng)調(diào)通過對(duì)算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶裝水容積計(jì)算”“土地中農(nóng)作物的種植面積計(jì)算”等生活中的情景，借助“幾何直觀”，溝通分?jǐn)?shù)乘法意義與整數(shù)乘法意義的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由整數(shù)乘法意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的正遷移，促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的有效理解，再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。

2.結(jié)合嘗試計(jì)算、探索驗(yàn)證、比較優(yōu)化、合作交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主構(gòu)建新知的完整過程。在教學(xué)內(nèi)容方面，體現(xiàn)為在觀察、操作的基礎(chǔ)上開展探索、討論與交流，理解計(jì)算算理，歸納計(jì)算法則，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的思路，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

二、通過豐富多樣的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解新知，培養(yǎng)優(yōu)化意識(shí)，提高運(yùn)算能力

1.注重在練習(xí)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化意識(shí)的滲透和培養(yǎng)。利用分?jǐn)?shù)計(jì)算中“能先約分的可以先約分，再計(jì)算”、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算等內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生靈活合理地選擇計(jì)算方法的能力，以切實(shí)提高運(yùn)算能力。

2.習(xí)題的編排注重與實(shí)際生活的聯(lián)系，選用豐富的素材拓展學(xué)生的課外知識(shí)。既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又對(duì)良好思想品質(zhì)的形成起到了積極影響。

三、通過解決問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力，豐富解題策略，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

1.強(qiáng)化對(duì)解決問題的方法指導(dǎo)。通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的教學(xué)環(huán)節(jié)，既培養(yǎng)學(xué)生收集處理數(shù)學(xué)信息、提出問題分析問題的能力，又對(duì)數(shù)學(xué)思考方法進(jìn)行有步驟的滲透，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力具有重要意義。

2.進(jìn)行解決問題方法的多樣化教學(xué)。利用圖形、線段圖等方式幫助學(xué)生更好地理解數(shù)量關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)了對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性。

3.借助豐富的習(xí)題素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛運(yùn)用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。在解決問題的過程中獲得成功的體驗(yàn)。

從教材的整體編排看，《分?jǐn)?shù)乘法》這一單元是本冊(cè)教材的教學(xué)重點(diǎn)之一。在課程實(shí)施中，應(yīng)始終注重激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，利用知識(shí)的遷移、比較和推理，引導(dǎo)學(xué)生自主探索并建構(gòu)新知。對(duì)于學(xué)生“運(yùn)算能力”的培養(yǎng)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的重要任務(wù)，結(jié)合本單元的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)算理的理解熟練掌握算法，并在實(shí)際應(yīng)用中加以鞏固和深化。

四、課標(biāo)要求：《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“學(xué)段目標(biāo)”第二學(xué)段中提出了“掌握必要的運(yùn)算技能”�！墩n程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“課程內(nèi)容”中提出“能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)(不含帶分?jǐn)?shù))的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步)”“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”的要求。

【教材分析】

本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行編排的。利用分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，不僅可以解決有關(guān)的實(shí)際問題，也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)乘法以及利用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題，具體地說，教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面：分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、問題解決。

一、與實(shí)驗(yàn)教材(《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書<數(shù)學(xué)>六年級(jí)》，下同)的主要區(qū)別

(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義

突出強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種形式，增加例2，作為教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”的鋪墊。分?jǐn)?shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來的，可以分為兩種情況。第一種，求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加之和是多少，這和求幾個(gè)相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計(jì)算，這是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展。例如，一桶水12 L,求這桶水的 是多少升和求半桶( 桶)水是多少升，意義是完全相同的，列式都是 。因此，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，也就是求幾分之幾個(gè)單位“1”是多少，只是我們一般更習(xí)慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起來看，分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴(kuò)展，二者在本質(zhì)上是一致的，都是求幾個(gè)相同的數(shù)之和，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)，“相同數(shù)”既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

此外，學(xué)生以前學(xué)過“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量關(guān)系，知道“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當(dāng)一個(gè)量與另一個(gè)量的“倍數(shù)”小于1時(shí)，一般就不說“幾倍”而說成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說“乙是甲的 ”，而不說“乙是甲的 倍”，但二者的數(shù)量關(guān)系在本質(zhì)上是一致的。所以，“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”只是“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如 就是把 平分成 份，取其中的 份。當(dāng) 時(shí)，就是整數(shù)乘法。

(二)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法

增加分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘法(例如 ，按比分配的計(jì)算)。小數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，既可以把小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)后進(jìn)行相乘，如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再相乘。但對(duì)于一些特殊的小數(shù)，如果小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母可以直接約分，可以采用先約分再相乘的計(jì)算方法。這樣依據(jù)數(shù)據(jù)算式特點(diǎn)選擇靈活合理的計(jì)算方法的技能對(duì)學(xué)生來說是有必要掌握的，這也是課標(biāo)“倡導(dǎo)算法多樣化，培養(yǎng)運(yùn)算能力”的具體體現(xiàn)與落實(shí)。因此，本次教材修訂把此類問題編入教材。

(三)利用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題

教材沒有單獨(dú)編排“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題的求解，而是結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法的意義、計(jì)算進(jìn)行教學(xué);增加了連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題;將求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的實(shí)際問題由兩個(gè)例題縮減為一個(gè)。

與分?jǐn)?shù)乘法相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題分為三類。第一類問題，數(shù)量關(guān)系是以前學(xué)過的，只是相關(guān)數(shù)據(jù)變成了分?jǐn)?shù)，學(xué)生利用已有知識(shí)可以直接列式;第二類問題，數(shù)量關(guān)系是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。教材把這兩類問題編排在理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和解決分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的過程之中，避免了過多的重復(fù)。在此基礎(chǔ)上，教材又編排了第三類問題：稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題，即連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題和求比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問題，這兩類問題都是以“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”為基礎(chǔ)的，需要學(xué)生在解決問題的過程中明確數(shù)量關(guān)系，雖然問題的復(fù)雜度提高了，但基本的數(shù)量關(guān)系其實(shí)沒有改變，只是“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”中的“一個(gè)數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同而發(fā)生改變。

(四)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”由“分?jǐn)?shù)乘法”單元移到“分?jǐn)?shù)除法”單元

由于倒數(shù)是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)，因此教材把“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”移至“分?jǐn)?shù)除法”單元，加強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系。

二、教材例題分析

例1：分?jǐn)?shù)乘法意義的第一種形式：幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加是多少

本例實(shí)際是整數(shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)加法計(jì)算等已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。因此，教學(xué)中尤其要充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)，理解算理。