小學趣味數(shù)學:拔河比賽(2)
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-01-31 21:34:08
解答:
母親加兩個男孩子一方,戰(zhàn)勝父親加三個女孩子一方。
我們可以作如下的分析:
(1)如果把前兩場比賽中獲勝隊的實力,以及戰(zhàn)敗隊的實力分別合起來,即:
母+2男+3女——父+1男+4女讓雙方較量的話,無疑左方仍將獲勝。
(2)從合隊的各方同時減去1男3女,余下來的將是:
母+1男——父+1女優(yōu)勢仍然在左方。
(3)把上述分析(2)中雙方的力量分別加到第三次比賽的兩個隊里去,勝方與勝方相加,負方與負方相加,形成這樣的陣勢:
父+母+2男——父十母+4女雙方比賽的結(jié)果,顯然左方仍可以穩(wěn)操勝券。若雙方同時把父、母力量減去,剩下2男——4女,左方仍居于優(yōu)勢,即1男可以戰(zhàn)勝2女。
把上述三項分析的結(jié)果綜合起來,就證明了我們答題的結(jié)論,即母親加兩個男孩與父親加三個女孩進行拔河比賽,母親一方將會獲勝。
如果借助于數(shù)學手段,本題的解答過程還可以簡潔地作如下的表達。
令:F代表父親,M代表母親,B代表男孩,G代表女孩;不等式中較大的一端代表獲勝方。
只要證明M+2B>F+3G即可。
已知2B+3G>F(l)
M>B+4G(2)
(1)、(2)兩式相加,得:M+2B+3G>F+B+4G(3)
從(3)式兩端同時減去B+3G,得:M+B>F+G(4)
又已知F+B>M+3G(5)
(4)、(5)兩式相加,得:F+M+2B>F+M+4G(6)
從(6)式兩端同時減去F+M,得:2B>4G,即B>2G(7)
(4)、(7)兩式相加,得:M+2B>F+3G。
證畢。
母親加兩男一方將戰(zhàn)勝父親加三女一方。
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