題型十六：牛吃草問題

　　【含義】這個(gè)問題是大科學(xué)家牛頓提出的，這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)的因素。

　　【數(shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)

　　【解題思路】關(guān)鍵是求草每天的生長(zhǎng)量。

　　【例】一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？

　　解：設(shè)每頭牛每天吃草量為1，根據(jù)公式分5步解答：

　　求草每天的生長(zhǎng)量：50÷（20-10）=5

　　求草原有草量=10天內(nèi)總草量-10天內(nèi)生長(zhǎng)量

　　=1×15×10-5×10=100

　　求5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長(zhǎng)量=100+5×5=125

　　求多少頭牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（頭）

　　題型十七：雞兔同籠問題

　　【含義】這是古典的 算術(shù)問題，第一類是已知雞兔共有多少只和多少只腳，求雞兔各有多少只的問題；另一類是已知雞兔總數(shù)和雞腳與兔腳之差，求雞兔各有多少只的問題。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　第一類問題：假設(shè)全都是雞，則有

　　兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù)）÷（4-2）

　　假設(shè)全都是兔，則有

　　雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（4-2）

　　第二類問題：

　　假設(shè)全都是雞，則有

　　兔數(shù)=（2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差）÷（4+2）

　　假設(shè)全都是兔，則有

　　雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）÷（4+2）

　　【解題思路】分清是哪一類雞兔同籠問題，然后套用公式即可。

　　【例】雞兔同籠，共有35只頭，94只腳，問雞兔分別多少只？

　　解：假設(shè)籠子里全是兔子，則根據(jù)公式

　　雞數(shù)=（4×35-94）÷（4-2）=23（只）

　　兔數(shù)=94-23=12（只）

　　題型十八：商品利潤(rùn)問題

　　【含義】關(guān)于成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、虧損、虧損率等方面的問題。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)

　　利潤(rùn)率-（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%

　　售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）

　　虧損=進(jìn)貨價(jià)-售價(jià)

　　虧損率=（進(jìn)貨價(jià)-售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%

　　【解題思路】利用公式及其變式即可解答。

　　【例】某商量的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？

　　解：設(shè)這種商品原價(jià)為“1”，則一月份售價(jià)為（1+10%），二月份售價(jià)為（1+10%）×（1-10%），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了 1-（1+10%）×（1-10%）=1%