最早把數(shù)的概念提到突出地位的是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當(dāng)時的哲學(xué)和實用數(shù)學(xué)界，這算是一個巨大的進(jìn)步。在實用數(shù)學(xué)方面，它使得算術(shù)成為可能。在哲學(xué)方面，這個發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構(gòu)成實物世界的基礎(chǔ)。

　　畢達(dá)哥拉斯定理——勾股定理

　　畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達(dá)哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人所知(在中國古代大約是公元前2到1世紀(jì)成書的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中假托商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時，徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是中國著名的勾股定理。)，不過最早的證明大概可歸功于畢達(dá)哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)。

　　歐幾里得

　　歐幾里得(公元前330年—公元前275年)，古希臘數(shù)學(xué)家。他活躍于托勒密一世(公元前364年-公元前283年)時期的亞歷山大里亞，被稱為“幾何之父”，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。

　　歐幾里得(Euclid)是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者。歐幾里得出生于雅典，當(dāng)時雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得，當(dāng)他還是個十幾歲的少年時，就迫不及待地想進(jìn)入柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)。

　　歐幾里得在《幾何原本》中還對完全數(shù)做了探究，他通過2^(n-1)·(2^n-1)的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)頭四個完全數(shù)的。當(dāng)n=2：2^1(2^2-1)=6當(dāng)n=3：2^2(2^3-1)=28當(dāng)n=5：2^4(2^5-1)=496當(dāng)n=7：2^6(2^7-1)=8128一個偶數(shù)是完全數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它具有如下形式：2^(n-1).(2^n-1)，此事實的充分性由歐幾里得證明，而必要性則由歐拉所證明。其中2^(n)-1是素數(shù)，上面的6和28對應(yīng)著n=2和3的情況。我們只要找到了一個形如2^(n)-1的素數(shù)(即梅森素數(shù))，也就知道了一個偶完全數(shù)。在手算時代梅森素數(shù)可使人們更方便的計算完全數(shù)，在計算機(jī)時代更是得到了廣泛深入的應(yīng)用，計算機(jī)的CPU可以更方便的計算各種數(shù)。

　　丟番圖

　　丟番圖是古希臘亞歷山大學(xué)后期的重要學(xué)者和數(shù)學(xué)家(約公元246—330年，據(jù)推斷和計算而知)丟番圖是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一，對算術(shù)理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，在希臘數(shù)學(xué)中獨樹一幟。

　　丟番圖猜想

　　公元3世紀(jì)前后，亞歷山大學(xué)派的學(xué)者丟番圖發(fā)現(xiàn)1，33，68，105中任何兩數(shù)之積再加上256，其和皆為某個有理數(shù)的平方。在丟番圖的上述發(fā)現(xiàn)約1300年后，法國業(yè)余數(shù)學(xué)家費馬發(fā)現(xiàn)數(shù)組：1，3，8，120中任意兩數(shù)之積再加上1后，其和均為完全平方數(shù)。此后，其神秘的面紗才逐步揭開。但問題也許并沒有完，人們也許還自然會想到：

　　1，有上述性質(zhì)的數(shù)組中，數(shù)的個數(shù)是否能超越四個。

　　2，有無這樣的數(shù)組，在兩兩相乘后加其它數(shù)后，還能為完全平方數(shù)。對于任給的n個正整數(shù)a_1，a_2，…，a_n，總存在一個實數(shù)x，使得‖a_ix‖≥1/(n+1)，i=1，2，…，n，成立，我們給出如下更一般的猜想：對于任給的n個正數(shù)a_1，a_2，…，a_n，總存在n個整數(shù)k_1，k_2，…，k_n，使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i，對任給的i，j∈{1，2，…，n}成立、并且對更一般的猜想作了一些研究，給出了n=2，3時的證明，其方法較以前完全不同。