數(shù)學(xué)智力題：小猴數(shù)桃子

　　小猴數(shù)桃子

　　猴媽媽采來了一籃桃子，她讓小猴子數(shù)一數(shù)共采了多少桃子。小猴子3個3個的數(shù)，最后多出1個，它就把多出的一個扔在一邊；它又5個5個的數(shù)，到最后還是多出一個，它又把多出的1個扔在一邊；最后它7個7個的數(shù)，還是多出1個。它數(shù)了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。

　　你知道這籃子里至少有多少個桃子嗎？

　　答案：本題可概括為“一個數(shù)用3除余1，用5 除余2，用7除余3，這個數(shù)最小是多少？”我們從余數(shù)開始逆推：由于用3 除余1，所以這個數(shù)為3n+1(n 為正整數(shù))。要使3n+1這個數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=1，2，3？？來試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時，3×2+1=7滿足條件。

　　由于15能被3和5整除，所以15m+7 這些數(shù)(m為正整數(shù))也能滿足用3除余1，用5 除余2 這兩個條件。在15m+7 中選擇適當(dāng)?shù)膍，使之用7除得到的余數(shù)為3。也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3 時滿足條件。

　　這樣15×3+7= 52為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52個。

　　對于這類用3、5、7 三個數(shù)來除分別得到不同余數(shù)的題目，我國有個著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩來形象地記憶：

　　三人同行七十稀∕五樹梅花廿一支∕七子團圓正半月∕拋五去百便得知。

　　這四句詩叫“孫子點兵”歌，外國稱它為“中國剩余定理”。這首詩的意思是：70乘上用3除所得的余數(shù)，21乘上用5除所得的余數(shù)，15乘上用7除所得的余數(shù)，然后把這三個乘積加起來，其和加或減105的整數(shù)倍，就可以得到所需要的數(shù)了。

　　現(xiàn)在我們回到本題，并運用上述辦法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157。因為要求的是最小值，所以157-105=52。