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“鋪地錦”求圓周長(zhǎng)

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2018-07-30 21:33:25

  古時(shí)候中國(guó)人做乘法,有一種類似于豎式的方便算法,叫做“鋪地錦”。

  在中國(guó)古典文學(xué)長(zhǎng)篇小說(shuō)《鏡花緣》第79回里,就有一段利用“鋪地錦”求圓周長(zhǎng)的故事。

  在小說(shuō)中,有幾位小姐妹聚在一起談?wù)摂?shù)學(xué)。其中一位名叫青鈿的,指著面前的圓桌,問(wèn)道:“請(qǐng)教姐姐,這桌周圍幾尺?”

  被問(wèn)的人叫做米蘭芬,她向身邊的寶云要過(guò)一把尺來(lái),量出圓桌面的直徑,是三尺二寸。然后取筆畫了一個(gè)“鋪地錦”,畫完后,回答說(shuō):“此桌周圍一丈零零四分八。”(1米=3尺,1丈=10尺,1尺=10寸)

  在圖1里,左邊是《鏡花緣》書中畫出的“鋪地錦”,右邊是我們把它改寫成現(xiàn)代記號(hào)以后,得到的乘法豎式。

  從圖中可以看出,“鋪地錦”是在一個(gè)大的長(zhǎng)方形里面,畫了些縱橫格子線,還畫了連結(jié)方格對(duì)角的斜線,形狀有點(diǎn)兒像鋪在房間里的地毯,所以形象地叫做“鋪地錦”。

  通過(guò)將圖中左邊的“鋪地錦”和右邊的乘法豎式對(duì)照,可以看出,雖然它們一個(gè)是中裝,一個(gè)是西裝,形式不同,實(shí)際內(nèi)容卻幾乎完全一致。

  豎式中的被乘數(shù)和乘數(shù),在“鋪地錦”圖里,分別寫在大長(zhǎng)方形邊框的右邊和上邊。大長(zhǎng)方形的4條邊中,右邊的和上面的兩條,相當(dāng)于乘法豎式里的第一道橫線。

  在豎式里,撇開小數(shù)點(diǎn)不管,用乘數(shù)的各位數(shù)字2和3分別去乘被乘數(shù)314,得到的628和942,各寫一行,行自為戰(zhàn)。所得的各行,順次向左錯(cuò)開一位,然后上下對(duì)齊相加。

  在“鋪地錦”圖中,大長(zhǎng)方形里面豎的兩排格子,自上而下,順次寫著用乘數(shù)的每一位去乘被乘數(shù)的每一位,得到的6、2、8和9、3、12,這些位與位的乘積,每個(gè)各占一格,格自為戰(zhàn)。所得的這些格子,縱橫對(duì)齊排列,沿對(duì)角斜線錯(cuò)位相加。

  在豎式的第二道橫線上面畫了3個(gè)小圓圈,這是在運(yùn)算過(guò)程中,進(jìn)位時(shí)做的記號(hào)。這些小圓圈記號(hào)在“鋪地錦”里也有反映,表現(xiàn)為左邊豎排3格斜線上面的3個(gè)“一”。

  豎式里的最后得數(shù)10.048,在“鋪地錦”圖里,是在大長(zhǎng)方形邊框的左邊和下面,從左上往下,再往右,連起來(lái)讀。大長(zhǎng)方形的左面一條邊和下面一條邊,相當(dāng)于豎式的第二條橫線。

  畫完了“鋪地錦”圖,相當(dāng)于寫完了乘法豎式。所以,《鏡花緣》里的米蘭芬畫完“鋪地錦”后,就能說(shuō)出圓桌的周長(zhǎng)是1丈零4分8厘(≈3.35米)。

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