數學不只是數字和計算，更是邏輯和證明。人不能永遠靠歸納、聯想、類比、比喻來表達思想、了解世界、發(fā)現真理。中國古代數學思想有著豐富的實踐土壤，從天文地理到水利灌溉，甚至風水占卜，土木建筑，這些在古代社會的基本生存需要引導著具有強烈應用性的數學的發(fā)展。然而遺憾的是，中國的代數與幾何思想雖源遠流長，卻始終未能發(fā)展出一套具有抽象性符號語言的公理體系。

　　看一看市面上層出不窮、絞盡腦汁教小孩子逆向求解的那些題目和算法，有時不免讓人哭笑不得。比如，有人用吹哨抬腿法來解決雞兔同籠問題，什么第一聲哨抬起一只腳，第二聲哨又抬起一只腳，此時雞們都一屁股坐地上了，只剩下兔子還站著。這樣口沫翻飛地繞了半天彎子，講了半天段子，小孩子接收到的只是充滿笑點的特例。何不直接教他們消元法？

　　報道還說，當前的中學數學教育，除了因式分解的“缺位”外，仍有不少在教師們看來本不該淡化和刪減的東西，也見不著了。一位高中高級教師說，現在一些高中需要用得到的“重心、內心、外心”定義，“很多娃娃都不清楚”。

　　重心、內心、外心的概念和相應的練習，包括射影定理及其引申，其實90年代的初中課本也沒有，但老師不敢不額外花時間和精力去教，否則做題時就要傻眼，因而不至于像報道中所說，把責任推到高中去�，F在想想原因，大概是那時流通的題目大量還是此前版本教材所配套的，很多“精編”、“題庫”中都還是有涉及上述“超綱”知識點的內容。如果當下依然，那么教材的“減負”就只是一種“賬面”上的好看，于事無補。但如果考試時確實不考了，這些數學老師還這樣哭窮怨念，又不大合常理。由此看，這幾項內容大概確實減不得，減了十多年了，仍然離不開它們。

　　不過，我們還需深入想一想，當初許多額外補充的定理，教師和學生又有多少是真的把它真的當做“定理”來學習和掌握的？我指的是，其實我們大部分人，還是從十分實用的角度，再次“化方法為特例”。掌握了這些特例，甚至死記硬背下來，做題目時可以方便地直接套用。這種對方法的玩世不恭和“調戲”，會帶來什么后果呢？其實那篇報道中也已經有了答案。

　　報道引述一位大學教師的話，有一些數學專業(yè)的大學生，不清楚什么是“定理已經證明完了”，這就和他們沒有經過嚴格的平面幾何訓練有關。

　　不清楚什么是“已經證明完了”，這是何等可怕的事！

　　這很容易讓我們聯想到另一個案例，就是高中數學中的數學歸納法。它在高考試卷中總能占據12分左右的分值，一旦考試中出現數學歸納法的題目，幾乎就等同于送分題。學生只消按著背好的規(guī)則從前往后推，推不動的時候，再看看要求證明的結論，然后從后往前推，正反兩頭一堵，中間模糊一下，哪怕未必真明白，到最后往往也能瞎貓碰上死耗子，通關了事。而閱卷老師呢，往往也沒法甄別學生是真的清楚，還是根本不清楚什么是“已經證明完了”，最后多半會高抬貴手，放他一馬。如果方法本身成了一種禁錮人思維的固定套路，可以讓人濫竽充數而無法檢驗其是否真正掌握，那么這樣的教學效果和考試效果都應該打一個問號。