解：一頭牛一天吃草量為1份

　　10×30=300                      ………………5公頃草量+5公頃30天生長(zhǎng)量

　　300÷5=60                       ………………1公頃草量+1公頃30天生長(zhǎng)量

　　28×45=1260                     ………………15公頃草量+15公頃45天生長(zhǎng)量

　　1260÷15=84                     ………………1公頃草量+1公頃45天生長(zhǎng)量

　　﹙84-60﹚÷﹙45-30﹚=1.6         ………………1公頃1天生長(zhǎng)量

　　1公頃草地原有草：60-1.6×30=12

　　24公頃草地原有草夠多少頭牛吃80天：12×24÷80=3.6（頭）

　　24公頃草地每天生長(zhǎng)的草夠多少頭牛吃：1.6×24=38.4（頭）

　　共3.6+38.4=42頭

　　4.    12頭牛28天可以吃完10公畝牧場(chǎng)上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場(chǎng)上全部牧草。多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場(chǎng)上全部牧草（每公畝牧場(chǎng)上原有草量相等，且每公畝牧場(chǎng)上每天生長(zhǎng)草量相等）？

　　解：一公畝一天新生長(zhǎng)草量可供多少頭牛吃一天？

　　﹙63×21÷30-12×28÷10﹚÷﹙63－28﹚＝0.3（頭）

　　一公畝原有牧草可供多少頭牛吃一天？

　　12×28÷10-0.3×28=25.2（頭）

　　72公畝的牧草可供多少頭牛吃126天？

　　72×25.2÷126+72×0.3=36（頭）

　�。ò耍� 工程問(wèn)題

　　顧名思義，工程問(wèn)題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，這類(lèi)題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問(wèn)題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。

　　在分析解答工程問(wèn)題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：

　　工作量=工作效率×工作時(shí)間，

　　工作時(shí)間=工作量÷工作效率，

　　工作效率=工作量÷工作時(shí)間。

　　工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可

　　工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。

　　工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成"工作量/天"，或"工作量/時(shí)"等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫(xiě)工作效率的單位。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1.    單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？

　　思路導(dǎo)航：

　　以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效

　　例2.    某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開(kāi)工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問(wèn)：甲隊(duì)干了多少天？

　　思路導(dǎo)航：

　　將題目的條件倒過(guò)來(lái)想，變?yōu)?quot;乙隊(duì)先干18天，后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需多少天？"這樣一來(lái)，問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。

　　答：甲隊(duì)干了12天。

　　例3.    單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？

　　思路導(dǎo)航：

　　乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊(duì)6天的工作量，剩下的是甲隊(duì)干的，所以甲隊(duì)實(shí)際工作了

　　例4.    一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

　　思路導(dǎo)航：

　　這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間，

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開(kāi)排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開(kāi)始是空池，打開(kāi)放水管1時(shí)后又打開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？

　　2.    甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？

　　分析：這道題看起來(lái)像行程問(wèn)題，但是既沒(méi)有路程又沒(méi)有速度，所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來(lái)解答。甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時(shí)間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問(wèn)題的解法來(lái)解答。

　　答：甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇。

　　3.    某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？

　　4.    某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來(lái)甲隊(duì)重新回來(lái)與乙隊(duì)一起干了10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。

　　2.14天。

　　三、能力提升

　　1.    一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工。現(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？

　　2.    修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天�，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？

　　3.    蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管需18時(shí)注滿，單開(kāi)乙管需24時(shí)注滿。如果要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開(kāi)多長(zhǎng)時(shí)間？

　　4.    兩列火車(chē)從甲、乙兩地相向而行，慢車(chē)從甲地到乙地需8時(shí)，比快車(chē)從

　　40千米。求甲、乙兩地的距離。

　　答案：

　　1.120天。

　　2.6000米。

　　3.8時(shí)。

　　提示：甲管12時(shí)都開(kāi)著，乙管開(kāi)

　　4.280千米。

　�。ň牛� 植樹(shù)問(wèn)題

　　只要我們稍加留意，都會(huì)看到在馬路兩旁一般都種有樹(shù)木。細(xì)心觀察，這些樹(shù)木的間距一般都是等距離種植的。路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做"植樹(shù)問(wèn)題"。而植樹(shù)問(wèn)題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開(kāi)放型的）。

　　封閉型的和不封閉型的植樹(shù)問(wèn)題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關(guān)系：

　　1、不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹(shù)，如下圖所示，其路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系是：

　　但如果只在一端植樹(shù)，如右圖所示，這時(shí)路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：

　　如果兩端都不植樹(shù)，那么棵數(shù)比一端植樹(shù)還要再少一棵，其路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：

　　2、封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么：

　　植樹(shù)問(wèn)題的三要素：

　　總路線長(zhǎng)、間距(棵距)長(zhǎng)、棵數(shù)．