目錄

　�。ㄒ唬� 數(shù)字謎    - 2 -

　�、�    橫式字謎    - 2 -

　�、�    豎式字謎    - 4 -

　�。ǘ�） 定義新運(yùn)算    - 7 -

　　（三） 不規(guī)則圖形面積計(jì)算（1）    - 11 -

　�。ㄋ模� 不規(guī)則圖形面積計(jì)算（2）    - 14 -

　�。ㄎ澹� 抽屜問(wèn)題    - 19 -

　�。�六） 邏輯推理    - 22 -

　�。ㄆ撸� 牛吃草    - 25 -

　　（八） 工程問(wèn)題    - 28 -

　�。ň牛� 植樹(shù)問(wèn)題    - 32 -

　　（十） 有趣的樹(shù)陣圖    - 35 -

　�。ㄊ�一） 有趣的樹(shù)陣圖練習(xí)    - 39 -

　�。ㄊ�二） 周期性問(wèn)題    - 42 -

　�。ㄊ�三） 棋盤(pán)中的數(shù)學(xué)    - 47 -

　　（一） 數(shù)字謎

　　小朋友們都玩過(guò)字謎吧，就是一種文字游戲，例如"空中碼頭"（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒(méi)關(guān)系，想想"空中"指什么？"天"。這個(gè)地名第1個(gè)字可能是天。"碼頭"指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個(gè)地名開(kāi)頭是"天"字，容易想到"天津"這個(gè)地名，而"津"正好又是"渡口"的意思。這樣謎底就出來(lái)了：天津。

　　算式謎又被稱為"蟲(chóng)食算"，意思是說(shuō)一道算式中的某些數(shù)字被蟲(chóng)子吃掉了無(wú)法辨認(rèn)，需要運(yùn)用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系，通過(guò)推理判定被吃掉的數(shù)字，把算式還原。"蟲(chóng)食算"主要指橫式算式謎和豎式算式謎，其中未知的數(shù)字常常用□、△、☆等圖形符號(hào)或字母表示。文字算式謎是前兩種算式謎的延伸，用文字或字母來(lái)代替未知的數(shù)字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的數(shù)字，相同的數(shù)字或字母表示同一個(gè)數(shù)字。文字算式謎也是最難的一種算式謎。

　　在數(shù)學(xué)里面，文字也可以組成許許多多的數(shù)學(xué)游戲，就讓我們一起來(lái)看看吧。

　�、�    橫式字謎

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1 □，□8，□97在上面的3個(gè)方框內(nèi)分別填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，可以使得這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是150。那么所填的3個(gè)數(shù)字之和是多少？

　　思路導(dǎo)航：150*3-8-97-5=340

　　所以3個(gè)數(shù)之和為3+4+5=12。

　　例2 在下列算式的□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得等式成立：

　�。�1）6□□4÷56=□0□，

　�。�2）7□□8÷37=□1□，

　�。�3）3□□3÷2□=□17，

　�。�4）8□□□÷58=□□6。

　　分析：（1） 6104/56=109

　�。�2）7548/37=204

　�。�3） 3393/29=117

　�。�4）8468/58=146

　　例3  在算式40796÷□□□=□99……98的各個(gè)方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字后，就可以使其成為正確的等式。求其中的除數(shù)。

　　分析：40796/102=399...98。

　　例4  我學(xué)數(shù)學(xué)樂(lè)×我學(xué)數(shù)學(xué)樂(lè)=數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)

　　在上面的乘法算式中，"我、學(xué)、數(shù)、樂(lè)"分別代表的4個(gè)不同的數(shù)字。如果"樂(lè)"代表9，那么"我數(shù)學(xué)"代表的三位數(shù)是多少？

　　分析：學(xué)=1，我=8，數(shù)=6  ，81619*81619=6661661161

　　例5  □÷（□÷□÷□）=24在式中的4個(gè)方框內(nèi)填入4個(gè)不同的一位數(shù)，使左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，并且等式成立。

　　思路導(dǎo)航：

　　這樣，我們可以先用字母代替數(shù)字，原等式寫(xiě)成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d)

　　當(dāng)a=1時(shí)，有6*8/2=24，8*9/3=24；

　　當(dāng)a=2時(shí)，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；

　　所以，滿足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

　　例6 ① □×□=5□；② 12+□－□=□，把1至9這9個(gè)數(shù)字分別填入上面兩個(gè)算式的各個(gè)方框中，使等式成立，這里有3個(gè)數(shù)字已經(jīng)填好。

　　分析：根據(jù)第一個(gè)等式，只有兩種可能：7*8=56，6*9=54；如果為7*8=56，則余下的數(shù)字有：3、4、9，顯然不行；而當(dāng)6*9=54時(shí)，余下的數(shù)字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能滿足。

　　二、訓(xùn)練鞏固

　　1. 迎迎×春春=杯迎迎杯，數(shù)數(shù)×學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)，春春×春春=迎迎賽賽

　　在上面的3個(gè)算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果這3個(gè)等式都成立，那么，"迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽"等于多少？

　　分析：考察上面三個(gè)等式，可以從最后一個(gè)等式入手：能夠滿足：春春×春春=迎迎賽賽 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，賽=4；這樣，不難得到第一個(gè)為：77*88=6776，第二個(gè)為：55*99=5445；

　　所以，迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽=7+8+6+5+9+4=39。

　　2. 迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯

　　在上面的兩個(gè)橫式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。那么"迎+春+杯"等于多少？

　　分析：同樣可以從第二個(gè)算式入手，發(fā)現(xiàn)滿足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；

　　這樣，第一個(gè)算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。

　　三、拓展提升

　　1.在下列各式的□中分別填入相同的兩位數(shù)：

　　(1)5×□=2□；            (2)6×□＝3□。

　　2.將3～9中的數(shù)填入下列各式，使算式成立，要求各式中無(wú)重復(fù)的數(shù)字：

　　(1)□÷□=□÷□；        (2)□÷□＞□÷□。

　　3.在下列各式的□中填入合適的數(shù)字：

　　(1)448÷□□=□；            (2)2822÷□□=□□；

　　(3)13×□□= 4□6。