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小升初奧數(shù)題資料(三)

來源:家長(zhǎng)幫論壇淄博站 文章作者:杰為卓犖 2018-03-10 16:35:49

智能內(nèi)容

  目錄

  目錄    - 1 -

 。ㄒ唬 數(shù)的整除    - 2 -

  (二) 數(shù)字謎    - 6 -

 、    橫式字謎    - 6 -

  ②             豎式字謎    - 8 -

 。ㄈ 定義新運(yùn)算    - 11 -

 。ㄋ模 行程問題    - 15 -

  ①    追擊及遇問題    - 15 -

 、    火車過橋    - 19 -

 。ㄎ澹 列方程解應(yīng)用題    - 22 -

 。 抽屜原理    - 27 -

  (七) 不規(guī)則圖形面積計(jì)算(1)    - 30 -

 。ò耍 不規(guī)則圖形面積計(jì)算(2)    - 34 -

  (九) 邏輯推理    - 39 -

 。ㄊ 牛吃草    - 41 -

 。ㄊ唬 流水行船    - 45 -

 。ㄊ 奇數(shù)與偶數(shù)    - 47 -

 。ㄊ 周期性問題    - 52 -

 。ㄊ模 植樹問題    - 56 -

  (十五) 有趣的樹陣圖    - 59 -

 。ㄊ 有趣的樹陣圖練習(xí)    - 63 -

 。ㄒ唬 數(shù)的整除

  如果整除a除以不為零數(shù)b,所得的商為整數(shù)而余數(shù)為0,我們就說a能被b整除,或叫b能整除a。如果a能被b整除,那么,b叫做a的約數(shù),a叫做b的倍數(shù)。

  數(shù)的整除的特征:

 。1)    能被2整除的數(shù)的特征:如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是2、4、6、8、0,那么這個(gè)整數(shù)一定能被2整除。

  (2)    能被3(或9)整除的數(shù)的特征:如果一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)字之和能被3(或9)整除,那么這個(gè)整數(shù)一定能被3(或9)整除。

 。3)    能被4(或25)整除的數(shù)的特征:如果一個(gè)整數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,那么這個(gè)數(shù)就一定能被4(或25)整除。

 。4)    能被5整除的數(shù)的特征:如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5,那么這個(gè)整數(shù)一定能被5整除。

  (5)    能被6整除的數(shù)的特征:如果一個(gè)整數(shù)能被2整除,又能被3整除,那么這個(gè)數(shù)就一定能被6整除。

 。6)    能被7(或11或13)整除的數(shù)的特征:一個(gè)整數(shù)分成兩個(gè)數(shù),末三位為一個(gè)數(shù),其余各位為另一個(gè)數(shù),如果這兩個(gè)數(shù)之差是0或是7(或11或13)的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就能被7(或11或13)整除。

 。7)    能被8(或125)整除的數(shù)的特征:如果一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,那么這個(gè)數(shù)就一定能被8(或125)整除。

 。8)    能被11整除的數(shù)的特征:如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差(大減小)能被11整除,那么它必能被11整除。

  一、例題與方法指導(dǎo)

  例1.     一個(gè)六位數(shù)23□56□是88的倍數(shù),這個(gè)數(shù)除以88所得的商是_____或_____.

  思路導(dǎo)航:

  一個(gè)數(shù)如果是88的倍數(shù),這個(gè)數(shù)必然既是8的倍數(shù),又是11的倍數(shù).根據(jù)8的倍數(shù),它的末三位數(shù)肯定也是8的倍數(shù),從而可知這個(gè)六位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是0或8.而11的倍數(shù)奇偶位上數(shù)字和的差應(yīng)是0或11的倍數(shù),從已知的四個(gè)數(shù)看,這個(gè)六位數(shù)奇偶位上數(shù)字的和是相等的,要使奇偶位上數(shù)字和差為0,兩個(gè)方框內(nèi)填入的數(shù)字是相同的,因此這個(gè)六位數(shù)有兩種可能

  23 0 56 0 或23 8 56 8

  又 230560 88=2620

  238568 88=2711

  所以,本題的答案是2620或2711.

  例2.     123456789□□,這個(gè)十一位數(shù)能被36整除,那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)最小是_____.

  思路導(dǎo)航:

  因?yàn)?6=9 4,所以這個(gè)十一位數(shù)既能被9整除,又能被4整除.因?yàn)?+2+…+9=45,由能被9整除的數(shù)的特征,(可知□+□之和是0(0+0)、9(1+8,8+1,2+7,7+2,3+6,6+3,4+5,5+4)和18(9+9).再由能被4整除的數(shù)的特征:這個(gè)數(shù)的末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù),可知□□是00,04,…,36,…,72,…96.這樣,這個(gè)十一位數(shù)個(gè)位上有0,2,6三種可能性.

  所以,這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)最小是0.

  例3.     下面一個(gè)1983位數(shù)33…3□44…4中間漏寫了一個(gè)數(shù)字(方框),已

  991個(gè)   991個(gè)

  知這個(gè)多位數(shù)被7整除,那么中間方框內(nèi)的數(shù)字是_____.

  思路導(dǎo)航:

  33…3□44…4

  991個(gè)    991個(gè)

  =33…3 10993+3□4 10990+44…4

  990個(gè)                       990個(gè)

  因?yàn)?11111能被7整除,所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要

  990個(gè)     990個(gè)

  3□4能被7整除,原數(shù)即可被7整除.故得中間方框內(nèi)的數(shù)字是6.

  例4.     有三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù),它們的和也是兩位數(shù),并且是11的倍數(shù).這三個(gè)數(shù)是_____.

  思路導(dǎo)航:

  三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)其和必是3的倍數(shù),已知其和是11的倍數(shù),而3與11互質(zhì),所以和是33的倍數(shù),能被33整除的兩位數(shù)只有3個(gè),它們是33、66、99.所以有

  當(dāng)和為33時(shí),三個(gè)數(shù)是10,11,12;

  當(dāng)和為66時(shí),三個(gè)數(shù)是21,22,23;

  當(dāng)和為99時(shí),三個(gè)數(shù)是32,33,34.

  所以,答案為 10,11,12或21,22,23或32,33,34。

  [注]"三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和必能被3整除"可證明如下:

  設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為n,n+1,n+2,則

  n+(n+1)+(n+2)

  =3n+3

  =3(n+1)

  所以, 能被3整除.

  二、鞏固訓(xùn)練

  1.    有這樣的兩位數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之和能被4整除,而且比這個(gè)兩位數(shù)大1的數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之和也能被4整除.所有這樣的兩位數(shù)的和是____.

  2.    一個(gè)小于200的自然數(shù),它的每位數(shù)字都是奇數(shù),并且它是兩個(gè)兩位數(shù)的乘積,那么這個(gè)自然數(shù)是_____.

  3.    任取一個(gè)四位數(shù)乘3456,用A表示其積的各位數(shù)字之和,用B表示A的各位數(shù)字之和,C表示B的各位數(shù)字之和,那么C是_____.

  4.    有0、1、4、7、9五個(gè)數(shù)字,從中選出四個(gè)數(shù)字組成不同的四位數(shù),如果把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來,第五個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是_____.

  1.  118

  符合條件的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和能被4整除,而且比這個(gè)兩位數(shù)大1的數(shù),如果十位數(shù)不變,則個(gè)位增加1,其和便不能整除4,因此個(gè)位數(shù)一定是9,這種兩位數(shù)有:39、79.

  所以,所求的和是39+79=118.

  2. 195

  因?yàn)檫@個(gè)數(shù)可以分解為兩個(gè)兩位數(shù)的積,而且15 15=225>200,所以其中至少有1個(gè)因數(shù)小于15,而且這些因數(shù)均需是奇數(shù),但11不可能符合條件,因?yàn)閷?duì)于小于200的自然數(shù)凡11的倍數(shù),具有隔位數(shù)字之和相等的特點(diǎn),個(gè)位百位若是奇數(shù),十位必是偶數(shù).所以只需檢查13的倍數(shù)中小于200的三位數(shù)13 13=169不合要求,13 15=195適合要求.所以,答案應(yīng)是195.

  3.  9
 

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