小升初奧數(shù)題資料(三)
來源:家長幫論壇淄博站 文章作者:杰為卓犖 2018-03-10 16:35:49
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目錄
目錄 - 1 -
。ㄒ唬 數(shù)的整除 - 2 -
。ǘ 數(shù)字謎 - 6 -
、 橫式字謎 - 6 -
、 豎式字謎 - 8 -
。ㄈ 定義新運算 - 11 -
(四) 行程問題 - 15 -
、 追擊及遇問題 - 15 -
、 火車過橋 - 19 -
(五) 列方程解應用題 - 22 -
。 抽屜原理 - 27 -
。ㄆ撸 不規(guī)則圖形面積計算(1) - 30 -
(八) 不規(guī)則圖形面積計算(2) - 34 -
。ň牛 邏輯推理 - 39 -
。ㄊ 牛吃草 - 41 -
。ㄊ唬 流水行船 - 45 -
。ㄊ 奇數(shù)與偶數(shù) - 47 -
(十三) 周期性問題 - 52 -
。ㄊ模 植樹問題 - 56 -
。ㄊ澹 有趣的樹陣圖 - 59 -
。ㄊ 有趣的樹陣圖練習 - 63 -
。ㄒ唬 數(shù)的整除
如果整除a除以不為零數(shù)b,所得的商為整數(shù)而余數(shù)為0,我們就說a能被b整除,或叫b能整除a。如果a能被b整除,那么,b叫做a的約數(shù),a叫做b的倍數(shù)。
數(shù)的整除的特征:
。1) 能被2整除的數(shù)的特征:如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是2、4、6、8、0,那么這個整數(shù)一定能被2整除。
。2) 能被3(或9)整除的數(shù)的特征:如果一個整數(shù)的各個數(shù)字之和能被3(或9)整除,那么這個整數(shù)一定能被3(或9)整除。
。3) 能被4(或25)整除的數(shù)的特征:如果一個整數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,那么這個數(shù)就一定能被4(或25)整除。
。4) 能被5整除的數(shù)的特征:如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是0或5,那么這個整數(shù)一定能被5整除。
(5) 能被6整除的數(shù)的特征:如果一個整數(shù)能被2整除,又能被3整除,那么這個數(shù)就一定能被6整除。
(6) 能被7(或11或13)整除的數(shù)的特征:一個整數(shù)分成兩個數(shù),末三位為一個數(shù),其余各位為另一個數(shù),如果這兩個數(shù)之差是0或是7(或11或13)的倍數(shù),這個數(shù)就能被7(或11或13)整除。
。7) 能被8(或125)整除的數(shù)的特征:如果一個整數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,那么這個數(shù)就一定能被8(或125)整除。
。8) 能被11整除的數(shù)的特征:如果一個整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差(大減。┠鼙11整除,那么它必能被11整除。
一、例題與方法指導
例1. 一個六位數(shù)23□56□是88的倍數(shù),這個數(shù)除以88所得的商是_____或_____.
思路導航:
一個數(shù)如果是88的倍數(shù),這個數(shù)必然既是8的倍數(shù),又是11的倍數(shù).根據(jù)8的倍數(shù),它的末三位數(shù)肯定也是8的倍數(shù),從而可知這個六位數(shù)個位上的數(shù)是0或8.而11的倍數(shù)奇偶位上數(shù)字和的差應是0或11的倍數(shù),從已知的四個數(shù)看,這個六位數(shù)奇偶位上數(shù)字的和是相等的,要使奇偶位上數(shù)字和差為0,兩個方框內(nèi)填入的數(shù)字是相同的,因此這個六位數(shù)有兩種可能
23 0 56 0 或23 8 56 8
又 230560 88=2620
238568 88=2711
所以,本題的答案是2620或2711.
例2. 123456789□□,這個十一位數(shù)能被36整除,那么這個數(shù)的個位上的數(shù)最小是_____.
思路導航:
因為36=9 4,所以這個十一位數(shù)既能被9整除,又能被4整除.因為1+2+…+9=45,由能被9整除的數(shù)的特征,(可知□+□之和是0(0+0)、9(1+8,8+1,2+7,7+2,3+6,6+3,4+5,5+4)和18(9+9).再由能被4整除的數(shù)的特征:這個數(shù)的末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù),可知□□是00,04,…,36,…,72,…96.這樣,這個十一位數(shù)個位上有0,2,6三種可能性.
所以,這個數(shù)的個位上的數(shù)最小是0.
例3. 下面一個1983位數(shù)33…3□44…4中間漏寫了一個數(shù)字(方框),已
991個 991個
知這個多位數(shù)被7整除,那么中間方框內(nèi)的數(shù)字是_____.
思路導航:
33…3□44…4
991個 991個
=33…3 10993+3□4 10990+44…4
990個 990個
因為111111能被7整除,所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要
990個 990個
3□4能被7整除,原數(shù)即可被7整除.故得中間方框內(nèi)的數(shù)字是6.
例4. 有三個連續(xù)的兩位數(shù),它們的和也是兩位數(shù),并且是11的倍數(shù).這三個數(shù)是_____.
思路導航:
三個連續(xù)的兩位數(shù)其和必是3的倍數(shù),已知其和是11的倍數(shù),而3與11互質(zhì),所以和是33的倍數(shù),能被33整除的兩位數(shù)只有3個,它們是33、66、99.所以有
當和為33時,三個數(shù)是10,11,12;
當和為66時,三個數(shù)是21,22,23;
當和為99時,三個數(shù)是32,33,34.
所以,答案為 10,11,12或21,22,23或32,33,34。
[注]"三個連續(xù)自然數(shù)的和必能被3整除"可證明如下:
設三個連續(xù)自然數(shù)為n,n+1,n+2,則
n+(n+1)+(n+2)
=3n+3
=3(n+1)
所以, 能被3整除.
二、鞏固訓練
1. 有這樣的兩位數(shù),它的兩個數(shù)字之和能被4整除,而且比這個兩位數(shù)大1的數(shù),它的兩個數(shù)字之和也能被4整除.所有這樣的兩位數(shù)的和是____.
2. 一個小于200的自然數(shù),它的每位數(shù)字都是奇數(shù),并且它是兩個兩位數(shù)的乘積,那么這個自然數(shù)是_____.
3. 任取一個四位數(shù)乘3456,用A表示其積的各位數(shù)字之和,用B表示A的各位數(shù)字之和,C表示B的各位數(shù)字之和,那么C是_____.
4. 有0、1、4、7、9五個數(shù)字,從中選出四個數(shù)字組成不同的四位數(shù),如果把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來,第五個數(shù)的末位數(shù)字是_____.
1. 118
符合條件的兩位數(shù)的兩個數(shù)字之和能被4整除,而且比這個兩位數(shù)大1的數(shù),如果十位數(shù)不變,則個位增加1,其和便不能整除4,因此個位數(shù)一定是9,這種兩位數(shù)有:39、79.
所以,所求的和是39+79=118.
2. 195
因為這個數(shù)可以分解為兩個兩位數(shù)的積,而且15 15=225>200,所以其中至少有1個因數(shù)小于15,而且這些因數(shù)均需是奇數(shù),但11不可能符合條件,因為對于小于200的自然數(shù)凡11的倍數(shù),具有隔位數(shù)字之和相等的特點,個位百位若是奇數(shù),十位必是偶數(shù).所以只需檢查13的倍數(shù)中小于200的三位數(shù)13 13=169不合要求,13 15=195適合要求.所以,答案應是195.
3. 9
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