數(shù)學(xué)故事：中西方數(shù)學(xué)的融合

　　中國(guó)從明代開(kāi)始進(jìn)入了封建社會(huì)的晚期，封建統(tǒng)治者實(shí)行極權(quán)統(tǒng)治，宣傳唯心主義哲學(xué)，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數(shù)學(xué)發(fā)展逐漸衰落。

　　16世紀(jì)末以后，西方初等數(shù)學(xué)陸續(xù)傳入中國(guó)，使中國(guó)數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)一個(gè)中西融合貫通的局面;鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)以后，近代數(shù)學(xué)開(kāi)始傳入中國(guó)，中國(guó)數(shù)學(xué)便轉(zhuǎn)入一個(gè)以學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)為主的時(shí)期;到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，近代數(shù)學(xué)研究才真正開(kāi)始。

　　從明初到明中葉，商品經(jīng)濟(jì)有所發(fā)展，和這種商業(yè)發(fā)展相適應(yīng)的是珠算的普及。明初《魁本對(duì)相四言雜字》和《魯班木經(jīng)》的出現(xiàn)，說(shuō)明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識(shí)字的課本，后者把算盤(pán)作為家庭必需用品列入一般的木器家具手冊(cè)中。隨著珠算的普及，珠算算法和口訣也逐漸趨于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞歸、起一口訣;徐心魯和程大位增添加、減口訣并在除法中廣泛應(yīng)用歸除，從而實(shí)現(xiàn)了珠算四則運(yùn)算的全部口訣化;朱載墑和程大位把籌算開(kāi)平方和開(kāi)立方的方法應(yīng)用到珠算，程大位用珠算解數(shù)字二次、三次方程等等。程大位的著作在國(guó)內(nèi)外流傳很廣，影響很大。

　　1582年，意大利傳教士利瑪竇到中國(guó)，1607年以后，他先后與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測(cè)量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在他主持下，編譯《崇禎歷書(shū)》137卷�！冻绲潥v書(shū)》主要是介紹歐洲天文學(xué)家第谷的地心學(xué)說(shuō)。作為這一學(xué)說(shuō)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，希臘的幾何學(xué)，歐洲玉山若干的三角學(xué)，以及納皮爾算籌、伽利略比例規(guī)等計(jì)算工具也同時(shí)介紹進(jìn)來(lái)。

　　在傳入的數(shù)學(xué)中，影響最大的是《幾何原本》�！稁缀卧�本》是中國(guó)第一部數(shù)學(xué)翻譯著作，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞都是首創(chuàng)，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認(rèn)為對(duì)它“不必疑”、“不必改”，“舉世無(wú)一人不當(dāng)學(xué)”。《幾何原本》是明清兩代數(shù)學(xué)家必讀的數(shù)學(xué)書(shū)，對(duì)他們的研究工作頗有影響。

　　其次應(yīng)用最廣的是三角學(xué)，介紹西方三角學(xué)的著作有《大測(cè)》《割圓八線表》和《測(cè)量全義》。《大測(cè)》主要說(shuō)明三角八線(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性質(zhì)，造表方法和用表方法�！稖y(cè)量全義》除增加一些《大測(cè)》所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有這些，在當(dāng)時(shí)歷法工作中都是隨譯隨用的。

　　1646年，波蘭傳教士穆尼閣來(lái)華，跟隨他學(xué)習(xí)西方科學(xué)的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世后，薛鳳柞據(jù)其所學(xué)，編成《歷學(xué)會(huì)通》，想把中法西法融會(huì)貫通起來(lái)�！稓v學(xué)會(huì)通》中的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要有比例對(duì)數(shù)表》《比例四線新表》和《三角算法》。前兩書(shū)是介紹英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾和布里格斯發(fā)明增修的對(duì)數(shù)。后一書(shū)除《崇禎歷書(shū)》介紹的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。方中通所著《數(shù)度衍》對(duì)對(duì)數(shù)理論進(jìn)行解釋。對(duì)數(shù)的傳入是十分重要，它在歷法計(jì)算中立即就得到應(yīng)用。

　　清初學(xué)者研究中西數(shù)學(xué)有心得而著書(shū)傳世的很多，影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書(shū)輯要》(其中數(shù)學(xué)著作13種共40卷)、年希堯《視學(xué)》等。梅文鼎是集中西數(shù)學(xué)之大成者。他對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進(jìn)行整理和研究，使瀕于枯萎的明代數(shù)學(xué)出現(xiàn)了生機(jī)。年希堯的《視學(xué)》是中國(guó)第一部介紹西方透視學(xué)的著作。

　　清康熙皇帝十分重視西方科學(xué)，他除了親自學(xué)習(xí)天文數(shù)學(xué)外，還培養(yǎng)了一些人才和翻譯了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養(yǎng)齋匯編官，會(huì)同陳厚耀、何國(guó)宗、明安圖、楊道聲等編纂天文算法書(shū)。1721年完成《律歷淵源》100卷，以康熙“御定”的名義于1723年出版。其中《數(shù)理精蘊(yùn)》主要由梅彀成負(fù)責(zé)，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《算法原本》，均譯自法文著作;下編包括算術(shù)、代數(shù)、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數(shù)學(xué)，附有素?cái)?shù)表、對(duì)數(shù)表和三角函數(shù)表。由于它是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)百科全書(shū)，并有康熙“御定”的名義，因此對(duì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究有一定影響。

　　綜上述可以看到，清代數(shù)學(xué)家對(duì)西方數(shù)學(xué)做了大量的會(huì)通工作，并取得許多獨(dú)創(chuàng)性的成果。這些成果，如和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)比較，是有進(jìn)步的，但和同時(shí)代的西方比較則明顯落后了。

　　雍正即位以后，對(duì)外閉關(guān)自守，導(dǎo)致西方科學(xué)停止輸入中國(guó)，對(duì)內(nèi)實(shí)行高壓政策，致使一般學(xué)者既不能接觸西方數(shù)學(xué)，又不敢過(guò)問(wèn)經(jīng)世致用之學(xué)，因而埋頭于究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個(gè)以考據(jù)學(xué)為主的乾嘉學(xué)派。

　　隨著《算經(jīng)十書(shū)》與宋元數(shù)學(xué)著作的收集與注釋?zhuān)�出現(xiàn)了一個(gè)研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的高潮。其中能突破舊有框框并有發(fā)明創(chuàng)造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時(shí)代的代數(shù)學(xué)比較是青出于藍(lán)而勝于藍(lán)的;和西方代數(shù)學(xué)比較，在時(shí)間上晚了一些，但這些成果是在沒(méi)有受到西方近代數(shù)學(xué)的影響下獨(dú)立得到的。

　　與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)高潮的同時(shí)，阮元與李銳等編寫(xiě)了一部天文數(shù)學(xué)家傳記—《疇人傳》，收集了從黃帝時(shí)期到嘉慶四年已故的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家270余人(其中有數(shù)學(xué)著作傳世的不足50人)，和明末以來(lái)介紹西方天文數(shù)學(xué)的傳教士41人。這部著作全由“掇拾史書(shū)，荃萃群籍，甄而錄之”而成，收集的完全是第一手的原始資料，在學(xué)術(shù)界頗有影響。

　　1840年鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)以后，西方近代數(shù)學(xué)開(kāi)始傳入中國(guó)。首先是英人在上海設(shè)立墨海書(shū)館，介紹西方數(shù)學(xué)。第二次鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)后，曾國(guó)藩、李鴻章等官僚集團(tuán)開(kāi)展“洋務(wù)運(yùn)動(dòng)”，也主張介紹和學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)，組織翻譯了一批近代數(shù)學(xué)著作。

　　其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數(shù)學(xué)》《代微積拾級(jí)》;華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數(shù)術(shù)》《微積溯源》《決疑數(shù)學(xué)》;鄒立文與狄考文編譯的《形學(xué)備旨》《代數(shù)備旨》《筆算數(shù)學(xué)》;謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等。

　　《代微積拾級(jí)》是中國(guó)第一部微積分學(xué)譯本;《代數(shù)學(xué)》是英國(guó)數(shù)學(xué)家德·摩根所著的符號(hào)代數(shù)學(xué)譯本;《決疑數(shù)學(xué)》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語(yǔ)，至今還在應(yīng)用，但所用數(shù)學(xué)符號(hào)一般已被淘汰了。戊戌變法以后，各地興辦新法學(xué)校，上述一些著作便成為主要教科書(shū)。

　　在翻譯西方數(shù)學(xué)著作的同時(shí)，中國(guó)學(xué)者也進(jìn)行一些研究，寫(xiě)出一些著作，較重要的有李善蘭的《《尖錐變法解》《考數(shù)根法》;夏彎翔的《洞方術(shù)圖解》《致曲術(shù)》《致曲圖解》等等，都是會(huì)通中西學(xué)術(shù)思想的研究成果。

　　由于輸入的近代數(shù)學(xué)需要一個(gè)消化吸收的過(guò)程，加上清末統(tǒng)治者十分腐敗，在太平天國(guó)運(yùn)動(dòng)的沖擊下，在帝國(guó)主義列強(qiáng)的掠奪下，焦頭爛額，無(wú)暇顧及數(shù)學(xué)研究。直到1919年五四運(yùn)動(dòng)以后，中國(guó)近代數(shù)學(xué)的研究才真正開(kāi)始。