六年級(jí)自然數(shù)積最大的規(guī)律例題講解

　　將給定的自然數(shù)N，分拆成若干個(gè)（不定）的自然數(shù)的和，只有當(dāng)這些自然數(shù)全是2或3，并且2至多為兩個(gè)時(shí)，這些自然數(shù)的積最大。

　　例如，將自然數(shù)8拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要使這些自然數(shù)的乘積為最大。怎么辦呢？

　　我們可將各種拆法詳述如下：

　　分拆成8個(gè)數(shù)，則只能是8個(gè)“1”，其積為1。

　　分拆成7個(gè)數(shù)，則只能是6個(gè)“1”，1個(gè)“2”，其積為2。

　　分拆成6個(gè)數(shù)，可得兩組數(shù)：（1，1，1，1，1，3）；（1，1，1，1，2，2）。它們的積分別是3和4。

　　分拆成5個(gè)數(shù)，可得三組數(shù)：（1，1，1，1，4）；（1，1，1，2，3）；（1，1，2，2，2）。它們的積分別為4，6，8。

　　分拆成4個(gè)數(shù)，可得5組數(shù)：（1，1，1，5）；（1，1，2，4）；（1，1，3，3）；（1，2，2，3）；（2，2，2，2）。它們的積分別為5，8，9，12，16。

　　分拆成3個(gè)數(shù)，可得5組數(shù)：（1，1，6）；（1，2，5）；（1，3，4）；（2，2，4）；（2，3，3）。它們的積分別為6，10，12，16，18。

　　分拆成2個(gè)數(shù)，可得4組數(shù)：（1，7）；（2，6）；（3，5）；（4，4）。它們的積分別為7，12，15，16。

　　分拆成一個(gè)數(shù)，就是這個(gè)8。

　　從上面可以看出，積最大的是

　　18=3×3×2。

　　可見，它符合上面所述規(guī)律。

　　用同樣的方法，將6、7、14、25分拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，可發(fā)現(xiàn)

　　6=3+3時(shí)，其積3×3=9為最大；

　　7=3+2+2時(shí)，其積3×2×2=12為最大；

　　14=3+3+3+3+2時(shí)，其積3×3×3×3×2=162為最大；

　　由這些例子可知，上面所述的規(guī)律是正確的。