奧數(shù)網(wǎng)：北師大版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，依據(jù)教材文章選擇優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及優(yōu)質(zhì)教案，為你提供全方位的優(yōu)秀教案。
教學(xué)內(nèi)容：
課本P81的學(xué)習(xí)內(nèi)容和練習(xí)十五的練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。
2、能在練習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)求兩數(shù)最大公因數(shù)的兩種特殊情況。
3、體現(xiàn)算法的多樣化和個(gè)性化，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握兩種特殊情況下求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣引入
師：同學(xué)們還記得什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？請(qǐng)你根據(jù)已知的信息，快速找出15和20的公因數(shù)與最大公因數(shù)。
15的因數(shù)：1，3，5，15
20的因數(shù)：1，2，4，5，10，20
15和20的公因數(shù)有（ ），最大公因數(shù)是（ ）。
�。ㄖ该诖鸺诱n件訂正）
師：在接下來(lái)要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)計(jì)算和一些解決實(shí)際問(wèn)題中，我們經(jīng)常要用到最大公因數(shù)的知識(shí)。所以今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)怎樣求最大公因數(shù)。
�。ò鍟�(shū)：求最大公因數(shù)）。
二、交流展示
1、小組交流預(yù)習(xí)成果，初步歸納求最大公因數(shù)的方法。
師：昨天同學(xué)們都進(jìn)行了預(yù)習(xí)，你們找到求最大公因數(shù)的方法了嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流一下。
2、預(yù)習(xí)成果展示，掌握求最大公因數(shù)的方法。
師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)匯報(bào)一下你是怎樣求18和27的最大公因數(shù)的？
生：可以先分別找出18和27的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，其中最大的就是最大公因數(shù)。
18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18
27的因數(shù)：1，3，9，27
18和27的最大公因數(shù)是9。
師：這種方法先寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公有因數(shù)，其中最大的就是最大公因數(shù)。所以我們?cè)趯?xiě)出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)后，應(yīng)該寫(xiě)上這樣一句話：18和27最大公因數(shù)是9。
3、交流互動(dòng)，感受求最大公因數(shù)方法的多樣性。
除了這種方法，同學(xué)們還會(huì)其他方法嗎？請(qǐng)同學(xué)拿著學(xué)案紙上臺(tái)投影展示匯報(bào)。
預(yù)設(shè)
（1）課本第二種
18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18
其中1、3、9也是27的因數(shù)，所以1、3、9是18和27的公因數(shù)，9是它們的最大公因數(shù)。
師：這種方法先找出18的因數(shù)，再看這些因數(shù)中誰(shuí)是27的因數(shù)，那它們就是18和27的公因數(shù)，最大的一個(gè)自然就是最大公因數(shù)。能夠先找18的因數(shù)，能不能先找27的因數(shù)呢？（能）
師：（指著這種方法）我們只是想找出它們的最大公因數(shù)，大家動(dòng)腦筋思考一下，這種方法還能不能更簡(jiǎn)化和優(yōu)化一些？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，寫(xiě)出18或27的因數(shù)后，從大到小看誰(shuí)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，滿足的第一個(gè)就是最大公因數(shù)）
�。�2）其它的方法
分解質(zhì)因數(shù)法和短除法根據(jù)實(shí)際情況靈活處理。
三、質(zhì)疑點(diǎn)撥。
1、預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)，糾錯(cuò)鞏固。
師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你掌握了求最公因數(shù)的方法了嗎？老師在課前收集了幾份預(yù)習(xí)作業(yè)，你能發(fā)現(xiàn)這些練習(xí)的錯(cuò)誤或做得不夠好的地方嗎？（投影展示典型錯(cuò)例。）
2、閱讀課本，提出質(zhì)疑。
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)匍喿x課本和反思剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，還有什么疑問(wèn)嗎？（課前了解學(xué)案再做預(yù)設(shè)）
3、方法歸納，點(diǎn)撥提升。
其實(shí)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間也存在某種關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（多請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生來(lái)匯報(bào)他們的答案，并引導(dǎo)學(xué)生觀察例2的板書(shū)，以及學(xué)案上多個(gè)例子，發(fā)現(xiàn)公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。）
師：所有公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。我們可以利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)快速地檢驗(yàn)自己是否找對(duì)了公因數(shù)和最大公因數(shù)。（讓學(xué)生用例題和學(xué)案上1，2個(gè)例子來(lái)試試怎樣檢驗(yàn)）
師：回顧剛才大家介紹的多種求最大公因數(shù)的方法，其中這種做法（指著黑板）直接根據(jù)最大公因數(shù)的定義來(lái)找，屬于基本方法，每個(gè)同學(xué)都應(yīng)該理解和掌握。在這種方法基礎(chǔ)上，同學(xué)們可以選擇自己喜歡和擅長(zhǎng)的方法去求最大公因數(shù)。
四、練習(xí)提高。
師：現(xiàn)在老師馬上考考大家，你有信心做對(duì)嗎？
1、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
15和12 30和45
2、找有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)、互質(zhì)數(shù)關(guān)系兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的規(guī)律。
師：看來(lái)大家掌握得都不錯(cuò)，都能做對(duì)。老師要提高難度，不僅要做對(duì)，還要找出規(guī)律。請(qǐng)完成課本P81“做一做”，完成后在小組里訂正和說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。
4和8 16和32 1和7 8和9
�。�1）匯報(bào)最大公因數(shù)答案。
�。�2）說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。（多請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)，逐漸歸納成結(jié)論）
師：當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)（也就是大家在預(yù)習(xí)時(shí)在你知道嗎里面了解到的互質(zhì)數(shù)），它們的最大公因數(shù)也是1。
�。�3）教師小結(jié)
師：像這樣能夠直接看出最大公因數(shù)的，就不用再?gòu)念^去找公因數(shù)了，也就是不用寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，直接寫(xiě)出“誰(shuí)和誰(shuí)的最大公因數(shù)是幾”就可以了。你們掌握了找最大公因數(shù)的兩種特殊情況了嗎？請(qǐng)迅速完成課本82頁(yè)第3題，直接填寫(xiě)在書(shū)上。
3、選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。
�。�1）9和16的最大公因數(shù)是_____________。
A.1 B.3 C.4 D.9
�。�2）16和48的最大公因數(shù)是_____________。
A.4 B.6 C.8 D.16
�。�3）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是_____________。
A.1 B.甲數(shù) C.乙數(shù) D.甲、乙兩數(shù)的積
師：看來(lái)直接找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)并不能難倒大家，現(xiàn)在老師看看大家能不能運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決一些問(wèn)題。
4、寫(xiě)出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。
�。� ） （ ） （ ） �。� ）
