笛卡兒用兩條互相垂直并且相交于原點(diǎn)的數(shù)軸作為基準(zhǔn)，將平面上的點(diǎn)的位置確定下來(lái)，這就是后來(lái)人們所說(shuō)的笛卡兒坐標(biāo)系。笛卡兒坐標(biāo)系的建立，為用代數(shù)的方法研究幾何而架設(shè)了橋梁。它使幾何中點(diǎn)(P)的位置，能和有次序的兩個(gè)實(shí)數(shù)(x，y)—一對(duì)應(yīng)。坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)連續(xù)不斷地變化，在平面上的直線和曲線就可以用方程y=f(x)來(lái)表示。

　　1637 年笛卡兒出版了《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》一書，其中在附錄《幾何》部分出現(xiàn)了關(guān)于坐標(biāo)幾何，也就是現(xiàn)在稱為解析幾何的內(nèi)容。雖然在今天看來(lái)還是很不完備，然而難能可貴的是他引入了一種新思想，將代數(shù)和幾何巧妙地結(jié)合起來(lái)，開始了數(shù)學(xué)的一次根本性的變革。

　　從此，常量數(shù)學(xué)發(fā)展到變量數(shù)學(xué)，微積分也就跟著產(chǎn)生了。解析幾何的創(chuàng)立，成為數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。正如18 世紀(jì)的數(shù)學(xué)家拉格郎日說(shuō)的那樣：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用領(lǐng)域就不會(huì)寬廣;但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)成伙伴時(shí)，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后就以快速的步伐走向完善。”的確，17 世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)的巨大發(fā)展在很大程度上應(yīng)歸功于笛卡兒的解析幾何。它改變了科學(xué)的歷史進(jìn)程，也為笛卡兒贏得了巨大的榮譽(yù)。

　　笛卡兒當(dāng)初只是企圖通過(guò)解析幾何來(lái)給數(shù)學(xué)引進(jìn)新的方法，而他的成就卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了他的期望。在當(dāng)時(shí)，歐洲主要資本主義國(guó)家的工業(yè)和商業(yè)已經(jīng)開始迅速發(fā)展起來(lái)。解析幾何的顯著優(yōu)點(diǎn)，正在于它恰好提供了科學(xué)發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)工具。當(dāng)時(shí)的測(cè)量、航海、歷法計(jì)算、天文觀測(cè)、拋物運(yùn)動(dòng)研究和透鏡設(shè)計(jì)都需要數(shù)量知識(shí)，而解析幾何的出現(xiàn)，便可使人們把形象的幾何圖形和運(yùn)動(dòng)過(guò)程變成代數(shù)的形式，用數(shù)量的知識(shí)加以研究計(jì)算，從而使這些知識(shí)能更有效地為技術(shù)需要服務(wù)，推動(dòng)了生產(chǎn)力和科學(xué)的向前發(fā)展。

　　以后，笛卡兒還在書信中傳播了他關(guān)于解析幾何的思想。與笛卡兒同時(shí)代的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬，對(duì)解析幾何的奠基也作出了許多貢獻(xiàn)。他對(duì)笛卡兒的著作曾提出了許多意見和見解，從而使解析幾何這門學(xué)科被越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家所接受，并逐步完善起來(lái)。