三年級數(shù)學拆數(shù)巧算之好朋友數(shù)組（禪師體）

　　在我們學習巧算乘除法的時候，老師一定都告訴了我們要先算好朋友數(shù)，可是題目中并不會直接把好朋友數(shù)給我們，所以通過找好朋友數(shù)來拆數(shù)是乘除法巧算里的優(yōu)先選擇。

　　青年問禪師：“為何我算題的時候感覺數(shù)字如此之大，一下就蒙圈了？”禪師從背后拿出一個雞蛋。青年突然頓悟：“大師您的意思是讓我把這些看淡些？”禪師微笑到：“我讓你去找0”

　　在三年級乘法里，數(shù)字末尾帶的0可以稱之為“雞蛋”，比如2000×30，可以用“吃雞蛋吐雞蛋”的方法進行計算：一共有4個0，即4個雞蛋，先吃掉，算2×3=6，再吐出四個雞蛋來，即在6末尾加上4個0 。乘法巧算里有四組好朋友數(shù)，我們姑且稱之為“雞蛋組好朋友數(shù)”：

　　2×5=10；

　　4×25=100；

　　8×125=1000；

　　16×625=10000，

　　這組好朋友數(shù)相乘結果都是等于整數(shù)，當乘法算式中含有以上的因數(shù)，那么可以通過找好朋友數(shù)湊對的方法來拆數(shù)。如4032×125，因為含有125，所以要努力的為它找“另一半”---8.于是把4032拆成504×8（注意此處拆乘不拆加），最后的結果等于504000，即在504后面加上3個雞蛋。

　　青年問禪師：“我遇到難題不會做的時候內(nèi)心十分煎熬~為何我做題如此不順？”禪師從背后拿出了一根油條，青年恍然大悟：“大師您的意思是不受煎熬，就不會成熟；多些煎熬，就會成為老油條？”禪師微笑到：“哪有那么復雜，我是讓你去找1.”

　　除了雞蛋組好朋友數(shù)，還有一組好朋友數(shù)是常常用到的，這組數(shù)里含數(shù)字1較多，我們姑且稱之為“油條組”好朋友數(shù)：

　　37×3=111；

　　41×271=11111；

　　12345679×9=111111111（9個1）

　　除了要記住這些固定搭配外，油條組好朋友數(shù)的更大作用是學會關于11、111、1111等特殊數(shù)的乘法巧算。例如我們已經(jīng)非常熟悉的小技巧---一個數(shù)乘以11，“兩頭一拉，中間相加”，那一個數(shù)乘以111呢？乘以1111呢？其實可以直接錯位相加，例如123×111，把123錯位相加：　　

　　依次向前錯一位，相加結果為13653。（其實就是乘法豎式的下面那部分啦）那111×111呢？有n個1組成的數(shù)字，與他本身相乘，得到的積的位數(shù)是2n-1，并且數(shù)字具有對稱性，即該數(shù)第n位數(shù)字是“n”，然后從“n”開始依次向兩側遞減，直到首位數(shù)字和末位數(shù)字是“1”為止。例如，11×11=121，111×111=12321。知道這個規(guī)律之后，習題冊中的22222x22222這道題就簡單多了：22222×22222=4×11111×11111=4×123454321=493817284。

　　青年問禪師：“為何我算題的時候會遇見一些數(shù)字前后組成差不多，但是數(shù)很大，不知如何下手？”禪師從背后拿出了一本《一千零一夜》。青年不解：“難道如此特殊的數(shù)字只有在童話故事里才會出現(xiàn)嗎？”禪師大怒：“要做題還能叫童話故事嗎？我是讓你去拆1001！”

　　讓我們來一起看一組有關1001和10001的題目：

　　8×1001=8008           8×10001=80008

　　28×1001=28028         28×10001=280028

　　328×1001=328328       328×10001=3280328

　　328×10001=3280328     4328×10001=43284328

　　由此，我們發(fā)現(xiàn)，當一個數(shù)數(shù)位較多，但是前后組成相同，那我們就可以考慮把它拆成一個數(shù)乘以1001或10001的形式。比如第一講本講鞏固的最后一題：2010×20092009-2009×20102010.這道題目中20092009和20102010這兩個數(shù)難住了各位同學，但是我們可以看出這些數(shù)都是由2009或者2010組成的，那么通過上述那些算式，我們就可以輕松得到20092009=2009×10001，20102010=2010×10001，所以本題的最后答案為0。由此，你發(fā)現(xiàn)了1001和10001的神奇之處了吧？

　　但是別忘了還有幾組十分有用的固定搭配哦：

　　7×11×13=1001；

　　73×137=10001；

　　3×7×13×37=10101

　　那么巧算除法中，9039030÷43043這道題，聰明的你會做了嗎？

　　哎呀差點忘啦，還有這一組啦~\(≧▽≦)/~ ~

　　3×4=12        3×67=201

　　3×34=102      3×667=2001

　　3×334=1002    3×6667=20001