小學(xué)趣味數(shù)學(xué)故事:九片竹籬笆
來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng) 2016-03-25 17:42:48
數(shù)學(xué)、奧數(shù)的學(xué)習(xí)是枯燥的,怎樣才能激發(fā)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,愛上數(shù)學(xué)呢?不如從小學(xué)數(shù)學(xué)趣味故事開始啟發(fā)孩子的數(shù)學(xué)思維。
【九片竹籬笆】
有9片竹籬笆,長(zhǎng)度分別是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。從中取出若干片,順次連接,圍出一塊正方形場(chǎng)地,共有多少種不同取法?
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(米)。
由于
4×11<45<4×12,
可見所得正方形邊長(zhǎng)最大不超過(guò)11米。
其次,因?yàn)楦髌h笆的長(zhǎng)度互不相等,所以在正方形的四條相等的邊中,至少有三條邊是由兩片或更多片籬笆連成的。由此可見,至少要取出7片籬笆,因而其中至少有一片籬笆的長(zhǎng)度大于或等于7米。
這樣就確定了,正方形的邊長(zhǎng)可能取值范圍是從7米到11米。在這范圍內(nèi),可以列舉出全部可能取法如下:
邊長(zhǎng)為7:(7,6+1,5+2,4+3),1種。
邊長(zhǎng)為8:(8,7+1,6+2,5+3),1種。
邊長(zhǎng)為9:(9,8+1,7+2,6+3),(9,8+1,7+2,5+4),(9,8+1,6+3,5+4),(9,7+2,6+3,5+4),(8+1,7+2,6+3,5+4),5種。
邊長(zhǎng)為10:(9+1,8+2,7+3,6+4),1種。
邊長(zhǎng)為11:(9+2,8+3,7+4,6+5),1種。
提示:題目問(wèn)“共有多少種”,不能有遺漏。為此,可以首先估計(jì)一下正方形邊長(zhǎng)的最大值和最小值,確定搜索范圍。
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