【答案】

　　看不見自己的帽子，就意味著不知道自己是多少，但還是舉手，說明能判斷自己不能被A整除，即看見了所有被A整除的兩位數(shù)，即被A整除的兩位數(shù)有5個(gè)。即這五個(gè)數(shù)只能是以下三組中的一組。

　　17、34、51、68、85

　　18、36、54、72、90

　　19、38、57、76、95

　　當(dāng)大家舉完一次手后，其實(shí)那五個(gè)沒舉手的，已經(jīng)知道自己的數(shù)字了。所以第二次舉手的六人為小明和這五個(gè)人。又因?yàn)楸?4整除的兩位數(shù)有4個(gè)，分別是24、48、72、96。而沒舉手的只有3人，說明第一次的五個(gè)數(shù)中有一個(gè)與24、48、72、96中的一個(gè)重復(fù)，即為72，所以A=18。

　　答案為18+36+54+72+90+24+48+96=438