數(shù)學(xué)趣味游戲:藥房里的故事(2)
來(lái)源:家長(zhǎng)幫 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2015-12-07 16:51:55
為了解答這個(gè)問(wèn)題,你可以拿一些棋子到課桌上去排排。你在這一邊排一個(gè)六行的“三角形”,叫你的同學(xué)到對(duì)面也排這樣一個(gè)“三角形”,讓兩個(gè)三角形連在一起(如圖1),再把它推成矩形(圖2)。你馬上可以看出這里有六行,每行是六個(gè)加一個(gè),共有6×(6+1)=42。而你和你的同學(xué)一人一半,所以各人是42÷2=21。也即:六行藥片是21粒。于是我們找到了算法:粒數(shù)=行數(shù)×(行數(shù)+1/2)。你可試一試,算法是否正確。
你可能聽(tīng)過(guò)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的故事。老師要學(xué)生計(jì)算1+2+3+..+100等于多少,小高斯很快就回答5050。因?yàn)樗l(fā)覺(jué)1+100=101,而2+99=101,3+98=101..50+51=101,這100個(gè)數(shù)字總共能拼成100/2即50對(duì)對(duì)子,每對(duì)的和都是101,于是總和等于101×50=5050。小高斯用的公式與我們數(shù)藥片和公式相同,即前n個(gè)自然數(shù)的總和等于n(n+1)/2。
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