一、 分數(shù)除法

　　1、分數(shù)除法的意義： 乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)

　　分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同， 表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)的運算。 2、分數(shù)除法的計算法則： 除以一個不為 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3、規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時) ： (1) 、當除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù); (2) 、當除數(shù)小于 1(不等于 0) ，商大于被除數(shù); (3) 、當除數(shù)等于 1，商等于被除數(shù)。 4、 “ ? ? ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。

　　二、分數(shù)除法解決問題 (未知單位“1”的量(用除法) 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ) ：

　　1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

　　(1)分率前是“的” ：

　　單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 ? 分率)=分率對應(yīng)量

　　2、解法：(建議：最好用方程解答) (1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X，用方程解答。

　　(2)算術(shù)(用除法) ：

　　分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1”的量 一個數(shù)÷另一個數(shù) 兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或：

　　3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就

　　4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾： ① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1

　　1

　　② 求少幾分之幾： 1 -

　　小數(shù)÷大數(shù)

　　三、比和比的應(yīng)用 (一)、比的意義

　　1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后 項所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= ∶ ∶ ∶ 后項

　　3 2

　　(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)

　　∶ 比值

　　前項 比號

　　3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。 4、區(qū)分比和比值

　　比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。 比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。

　　5、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。 6、 比和除法、分數(shù)的聯(lián)系： 比 除 法 分 數(shù) 前 項 比號“： ” 除號“÷” 分數(shù)線 “—” 后 項 除 數(shù) 分 母 比值 商 分數(shù)值

　　被除數(shù) 分 子

　　7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。 8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為 0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是 2：0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。

　　(二) 、比的基本性質(zhì)

　　1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外) ，商不變。 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0 除外) ，分數(shù)值不變。

　　2

　　比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，比值不變。

　　2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。 3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 4.化簡比： 依 ①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。 據(jù) (1) 比 ②兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的 的 方法來化簡。 基 本 ③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。 性 質(zhì)： (2)用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 =

　　3 2

　　= 3∶2

　　5.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 如： 已知兩個量之比為 a : b ，則設(shè)這兩個量分別為 ax 和 bx 。 6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是 4：5，時間比則為 5：4) 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。 (如：工作總量相同，工作時間比是 3：2，工作效率比則是 2：3)