1.軸對(duì)稱的意義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱;這條直線就是對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形完全重合時(shí)的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn);互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角，互相重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段。

　　2.五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

　　3.軸對(duì)稱的特征：沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角重合。

　　旋轉(zhuǎn) 1.旋轉(zhuǎn)的意義：物體繞著某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

　　2.圖形旋轉(zhuǎn)方向：鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向成為順時(shí)針旋轉(zhuǎn);反之，稱逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

　　3.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)角相等。

　　4.圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。

　　設(shè)計(jì)圖案的基本方法 1.設(shè)計(jì)圖形的基本方法：利用平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ，可以設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單而美麗的圖案

　　2.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法：(1)選好基本圖形;(2)確定平移的距離;(3)確定平移方向;(4)畫出平移后的圖形

　　3.運(yùn)用平旋轉(zhuǎn)計(jì)圖案的方法：(1)選好基本圖形;(2)確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn);(3)定好旋轉(zhuǎn)角度;(4)沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。

　　4.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法：(1)選好基本圖形;(2)定好對(duì)稱軸;(3)畫出基本圖形的對(duì)稱圖形。

　　五年級(jí)(下)各單元重點(diǎn)知識(shí)歸納表(第一稿)

　　第一單元：圖形的變換

　　第二單元：因數(shù)與倍數(shù)

　　重點(diǎn)知識(shí)

　　因數(shù)和倍數(shù)

　　1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果a×b=c(a、b、c都不為0的整數(shù))，那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。

　　2.數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的該概念，但又是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。

　　3.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：(1)列乘法算式:根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個(gè)乘積是此數(shù)的所有乘法算式，乘法算式中每個(gè)因數(shù)就是該數(shù)的因能數(shù)。(2)列除法算式：用此數(shù)除以大于1等于1而小于等它本身的整數(shù)，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。

　　4.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就是用這個(gè)數(shù)，依次與非零自然數(shù)相乘，所得之?dāng)?shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　2、3、5的倍數(shù)的特征 1.2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

　　2.奇數(shù)和偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　3.奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)(大減小)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。

　　4.5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù).

　　5.3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

　　質(zhì)數(shù)和合數(shù) 1.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù));一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

　　2.質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

　　3.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表是出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。

　　4.分解質(zhì)因數(shù)的方法：(1)：“樹枝”圖式分解法;(2)短除法分解。

　　第三單元：長(zhǎng)方體和正方體

　　重點(diǎn)知識(shí)

　　長(zhǎng)方體(正方體)的特征 1.長(zhǎng)方體的特征：有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同;有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等;有8個(gè)頂點(diǎn)

　　2.正方體的特征：正方體的6個(gè)面完全相同;12條棱的長(zhǎng)度全相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。

　　3.長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的意義：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

　　長(zhǎng)方體和正方體的表面積 1.表面積的意義：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)或5個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

　　2.長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法：(2個(gè))

　　3.正方體表面積的計(jì)算方法：正方體的表面積=棱長(zhǎng)2×6

　　長(zhǎng)方體和正方體的體積 1.體積的意義：物體所占的空間的大小叫做體積。

　　2.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：m3,dm3,cm3。

　　3.體積單位間的進(jìn)率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.

　　4.容積的意義：箱子、油桶等所能裝下物體的體積，叫做箱子等的容積。

　　5.容積的單位和容積單位之間的進(jìn)率：1L=1000ml

　　6.容積單位和體積單位之間的換算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml

　　7.長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式和正方體體積計(jì)算公式。

　　8.容積與體積的計(jì)算方法相同，只是要從里面量它的長(zhǎng)、寬和高。

　　第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

　　具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)困難

　　分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義 1.單位“1”的意義：一個(gè)物體、一些物體都可以看作一個(gè)整體，可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。

　　2.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

　　3.分?jǐn)?shù)單位意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

　　4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù) ，反來，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相等于被除數(shù)，分母相等于除數(shù)，分?jǐn)?shù)相等于除號(hào)。

　　5.“求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題的解題辦法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。

　　真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1.真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

　　2.真分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)﹤1。

　　3.假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

　　4.假分?jǐn)?shù)的特征：假分?jǐn)?shù)≦1。

　　5.帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

　　6.帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加“又”字。

　　7.帶分?jǐn)?shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對(duì)齊。

　　8.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù);當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　2.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用：可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。

　　約分 1.公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數(shù)。

　　2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：(1)列舉法;(2)先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再圏出是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)最大;(3)分解質(zhì)因數(shù)法;(4)短除法。

　　3.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法：(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1。

　　4.約分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

　　5.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)。

　　6.約分的方法：(1)逐步約分;(2)一次約分。

　　7.公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

　　通分 1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。

　　2.求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：(1)列舉法(2)先求出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個(gè)圏的就是它們的最小公倍數(shù)(3)分解質(zhì)因數(shù)法(4)短除法。

　　3. 求兩個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)的特殊方法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們最小公倍數(shù)。

　　4.通分的意義：把異分母的分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

　　5.通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母，一般選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公分母作分母的分?jǐn)?shù)。

　　分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：(1)分母是10，100，1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(2)分母不是10，100，1000…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。

　　第五單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法

　　重點(diǎn)知識(shí)

　　同分母分?jǐn)?shù)加、減法

　　1.分?jǐn)?shù)加法的意義：和整數(shù)加法的意義相同，就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

　　2.分?jǐn)?shù)減法的意義：與整數(shù)減法的意義相同，已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

　　3.分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相加減。

　　4.同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算方法：從左到右依次計(jì)算，也可以直接把加數(shù)的分子連加起來，分母不變。

　　5.同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法：從左到右依次計(jì)算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去兩個(gè)減數(shù)的分子，分母不變。

　　異分母分?jǐn)?shù)加、減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法：一般先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法計(jì)算。

　　分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 1.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序：與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;有括號(hào)的，先算括號(hào)里的，然后算括號(hào)外的

　　2.分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算：整數(shù)加法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。

　　第五單元：統(tǒng)計(jì)

　　重點(diǎn)知識(shí)

　　統(tǒng)計(jì)

　　1.眾數(shù)的意義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　2.眾數(shù)的特征：能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

　　3.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：在計(jì)量過程中存在兩組數(shù)據(jù)，而又需要在一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中表示這兩組數(shù)據(jù)時(shí)，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖。

　　4. 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

　　5.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作：(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線;(2)在水平射線上確定好各點(diǎn)的距離，分配各點(diǎn)的位置;(3)在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示的數(shù)量;(4)用不同的圖例表示兩組不同的數(shù)據(jù);(5)按照數(shù)據(jù)大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接;(6)標(biāo)出題目，注明單位、日期。

　　數(shù)學(xué)廣角

　　重點(diǎn)知識(shí)  找次品的最優(yōu)方法：把待測(cè)物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.