4．整除性質

　　①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

　�、谌绻鸼c|a，那么b|a，c|a。

　　③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

　�、苋绻鹀|b,b|a,那么c|a.

　�、輆個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。

　　5．帶余除法

　　一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

　　當r=0時，我們稱a能被b整除。

　　當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r

　　6.唯一分解定理

　　任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質數(shù)的連乘積，即

　　n=p1×p2×...×pk

　　7.約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

　　設自然數(shù)n的質因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

　　n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）

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