教育部公布了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），下面是2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)的新課標(biāo)。

　　2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：實(shí)施建議

 

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：前言

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：課程目標(biāo)

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：學(xué)段目標(biāo)

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：課程內(nèi)容

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：實(shí)施建議

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：附錄1

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：附錄2(數(shù)與代數(shù))

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：附錄2圖形與幾何

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：附錄2統(tǒng)計(jì)與概率

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：附錄2綜合與實(shí)踐

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：附錄2第二學(xué)段數(shù)與代數(shù)

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：附錄2第二學(xué)段圖形與幾何

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：附錄2第二學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率

2011版中小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)：附錄2第二學(xué)段綜合與實(shí)踐

　　義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）第四部分 實(shí)施建議

　　一、教學(xué)建議

　　教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。

　�。ㄒ唬� 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

　　為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技能，而且要把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。

　　課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教育價(jià)值，通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無(wú)論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類(lèi)教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生獲得知識(shí)技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，還要包括感受這個(gè)“規(guī)定”的合理性，并在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見(jiàn)例80）。

　�。ǘ�）重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位

　　有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

　　1.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展。

　　學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過(guò)自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開(kāi)自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見(jiàn)例81）。

　　2.教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。

　　教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

　　教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過(guò)恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問(wèn)題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。

　　教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。

　　3.處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

　　好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴(lài)于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見(jiàn)例31、例51）。

　　實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

　�。ㄈ�）注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握

　　“知識(shí)技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。

　　1.數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。

　　學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴(lài)死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等。

　　數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。

　　2.在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對(duì)于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理；對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實(shí)施這些步驟的理由。

　　基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴(lài)機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí)。

　�。ㄋ模� 感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

　　數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

　　例如，分類(lèi)是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到分類(lèi)問(wèn)題，如數(shù)的分類(lèi)，圖形的分類(lèi)，代數(shù)式的分類(lèi)，函數(shù)的分類(lèi)等。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，常常需要通過(guò)分類(lèi)討論解決問(wèn)題，分類(lèi)的過(guò)程就是對(duì)事物共性的抽象過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類(lèi)，如何分類(lèi)，如何確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，在分類(lèi)的過(guò)程中如何認(rèn)識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過(guò)多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類(lèi)是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類(lèi)，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。

　　教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說(shuō)明問(wèn)題。學(xué)生在這樣的過(guò)程中，不斷積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法。

　　“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐”問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如何選擇適合自己完成的問(wèn)題，如何把實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

　　（五）關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展

　　根據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落實(shí)情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)經(jīng)常考慮如下問(wèn)題：

　　如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程？

　　如何組織學(xué)生探索，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新？

　　如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？

　　如何使學(xué)生愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣？

　　如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？

　　如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見(jiàn)，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑？

　　如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對(duì)自己做的事情負(fù)責(zé)？

　　如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？

　　如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？

　　在教育教學(xué)活動(dòng)中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；要在教學(xué)實(shí)踐中善于用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育。

　　（六）合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施

　　“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過(guò)程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

　　積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中。“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，注重學(xué)生自主參與、全過(guò)程參與，重視學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。重在綜合是指在活動(dòng)中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。

　　教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：?jiǎn)栴}的選擇，問(wèn)題的展開(kāi)過(guò)程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等。

　　要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是關(guān)鍵。這些問(wèn)題既可來(lái)自教材，也可以由教師、學(xué)生開(kāi)發(fā)。提倡教師研制、開(kāi)發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的且有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問(wèn)題。

　　實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時(shí)，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程，不要急于求成，要鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實(shí)踐”的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考過(guò)程、交流收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)造潛能。

　　在實(shí)施過(guò)程中，教師要注意觀(guān)察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動(dòng)過(guò)程。

　　教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。

　　（七）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系

　　1.面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系

　　教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

　　對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問(wèn)題、發(fā)表自己的看法，要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

　　在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平；問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。

　　2.“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

　　教學(xué)方案是教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴(lài)于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫(xiě)意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；對(duì)教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定的要求。

　　實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，師生雙方的互動(dòng)往往會(huì)“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果。

　　3.合情推理與演繹推理的關(guān)系

　　推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理的形式。

　　推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、嘗試、估算、歸納、類(lèi)比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過(guò)實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

　　在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明基本方法的掌握和證明過(guò)程的體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過(guò)程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見(jiàn)例62）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

　　4.使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系

　　積極開(kāi)發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時(shí)沒(méi)有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。

　　在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容的要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)（參見(jiàn)例28、例50）。

　　現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖象、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程；從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書(shū)設(shè)計(jì)。必要的板書(shū)有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過(guò)程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

　　二、評(píng)價(jià)建議

　　評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。

　　評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評(píng)價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。通過(guò)評(píng)價(jià)得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問(wèn)題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過(guò)程。

　　（一）基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)

　　對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解與掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能過(guò)程中的表現(xiàn)。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評(píng)價(jià)為主。

　　每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實(shí)際情況確定具體的要求。例如，下表是對(duì)第一學(xué)段有關(guān)計(jì)算技能的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)達(dá)到的，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)注意把握尺度，對(duì)計(jì)算速度不作過(guò)高要求。

　　第一學(xué)段計(jì)算技能評(píng)價(jià)要求

 

學(xué)習(xí)內(nèi)容	速度要求
20以?xún)?nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算	8~10題/分
百以?xún)?nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算	3~4題/分
兩位數(shù)和三位數(shù)加減法筆算	2~3題/分
兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算	1~2題/分
一位數(shù)乘除兩位數(shù)和三位數(shù)筆算	1~2題/分

　　教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。在實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí)，可以對(duì)部分學(xué)生采取“延遲評(píng)價(jià)”①的方式，提供再次評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　（二）數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)

　　數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

　　對(duì)數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時(shí)教學(xué)和具體的問(wèn)題情境中進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)，評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決的能力：

　　用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？

　　在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，教師可以關(guān)注以下幾個(gè)不同的層次：

　　第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問(wèn)題的策略，如通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行嘗試；

　　第二，學(xué)生能否列舉若干滿(mǎn)足條件的長(zhǎng)方形，通過(guò)列表等形式將其進(jìn)行有序排列；

　　第三，在觀(guān)察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬變化時(shí)，面積的變化規(guī)律，并猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)果；

　　第四，對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給予驗(yàn)證；

　　第五，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問(wèn)題，如，猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬的變化不限于整厘米數(shù)時(shí)，面積何時(shí)最大。

　　為此，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題評(píng)價(jià)學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計(jì)下面的問(wèn)題：

　�。�1）找出三個(gè)滿(mǎn)足條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，并依據(jù)長(zhǎng)或?qū)挼拈L(zhǎng)短有序地排列出來(lái)。

　�。�2）觀(guān)察排列的結(jié)果，探索長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬發(fā)生變化時(shí)，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測(cè)當(dāng)長(zhǎng)和寬各為多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。

　�。�3）列舉滿(mǎn)足條件的長(zhǎng)和寬的所有可能結(jié)果，驗(yàn)證猜測(cè)。

　�。�4）猜想：如果不限制長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

　　教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成（1）（2）題就達(dá)到基本要求，對(duì)于能完成（3）（4）題的學(xué)生，則給予進(jìn)一步的肯定。

　　學(xué)生解決問(wèn)題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。

　　（三）情感態(tài)度的評(píng)價(jià)

　　情感態(tài)度的評(píng)價(jià)應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂觀(guān)察、活動(dòng)記錄、課后訪(fǎng)談等。

　　情感態(tài)度評(píng)價(jià)主要在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同方面的表現(xiàn)，了解學(xué)生情感態(tài)度的狀況及變化。例如，

　　●主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；

　　●學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心；

　　●克服困難的勇氣；

　　●與他人合作；

　　●與同伴和老師交流

　　……

　　教師可以根據(jù)實(shí)際情況用靈活多樣的方式記錄學(xué)生情感態(tài)度的情況，用恰當(dāng)?shù)姆绞浇o學(xué)生以反饋和指導(dǎo)。

　　（四）注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)

　　學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中。在評(píng)價(jià)學(xué)生每一個(gè)方面表現(xiàn)的同時(shí)，要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的整體評(píng)價(jià)，分析學(xué)生在不同階段的表現(xiàn)特征和發(fā)展變化。評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)采取靈活的方式記錄、保留和分析學(xué)生在不同方面的表現(xiàn)。例如，

　　●主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；

　　●提出問(wèn)題和分析問(wèn)題；

　　●獨(dú)立思考問(wèn)題；

　　●與他人合作交流；

　　●嘗試從不同角度思考問(wèn)題；

　　●有條理地表述自己的思考過(guò)程；

　　●傾聽(tīng)和理解別人的思路；

　　●反思自己思考過(guò)程的意識(shí)；

　　……

　　還可以通過(guò)建立成長(zhǎng)記錄等方式，使學(xué)生記錄和反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況與成長(zhǎng)的歷程。

　�。ㄎ澹�體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化

　　評(píng)價(jià)主體的多元化是指教師、家長(zhǎng)、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評(píng)價(jià)者，可以綜合運(yùn)用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如，每一個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識(shí)和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問(wèn)題，等等。教師可以通過(guò)學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級(jí)展示交流，通過(guò)這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。條件允許時(shí)，可以請(qǐng)家長(zhǎng)參與評(píng)價(jià)。

　　評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括書(shū)面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開(kāi)放式問(wèn)題、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀(guān)察、課后訪(fǎng)談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等等（參見(jiàn)例82）。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。每種評(píng)價(jià)方式都具有各自的特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式。例如，可以通過(guò)課堂觀(guān)察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能掌握的情況，從探究活動(dòng)中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識(shí)，從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。

　�。�六）恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評(píng)價(jià)結(jié)果

　　評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)以描述性評(píng)價(jià)為主，第二學(xué)段采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)（或百分制）評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。

　　評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

　　例如，下面是對(duì)某同學(xué)第二學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)的書(shū)面評(píng)語(yǔ)：

　　王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過(guò)自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，制作的統(tǒng)計(jì)圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語(yǔ)言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評(píng)定等級(jí)：B。

　　這個(gè)以定性為主的評(píng)語(yǔ)，實(shí)際上也是教師與學(xué)生的一次情感交流。學(xué)生閱讀這一評(píng)語(yǔ)，能夠獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。

　　教師要注意分析全班學(xué)生評(píng)價(jià)結(jié)果隨時(shí)間的變化，從而了解自己教學(xué)的成績(jī)和問(wèn)題，分析、反思教學(xué)過(guò)程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對(duì)策。同時(shí)，以適當(dāng)?shù)姆绞�，將學(xué)生一些積極的變化及時(shí)反饋給學(xué)生。

　�。ㄆ撸┖侠碓O(shè)計(jì)與實(shí)施書(shū)面測(cè)驗(yàn)

　　書(shū)面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施書(shū)面測(cè)驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

　　1.對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能達(dá)成情況的評(píng)價(jià)，必須準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容中的要求。例如，知道∣a∣的含義（a表示有理數(shù)），了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則。設(shè)計(jì)試題時(shí)應(yīng)符合這種要求。

　　課程內(nèi)容中的下列選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍：能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，知道給定不共線(xiàn)三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)，了解平行線(xiàn)性質(zhì)定理的證明，探索并證明垂徑定理和切線(xiàn)長(zhǎng)定理，了解相似三角形判定定理的證明。

　　對(duì)于相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理的考查，本標(biāo)準(zhǔn)的要求是“了解”，不要求用這些定理證明其他命題。

　　此外，在考試中，幾何命題的證明應(yīng)以“圖形的性質(zhì)”中所列出的基本事實(shí)和定理作為依據(jù)。

　　對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。

　　2.在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、數(shù)據(jù)分析觀(guān)念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

　　3.根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類(lèi)型，有效地發(fā)揮各種類(lèi)型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問(wèn)題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計(jì)探索規(guī)律的問(wèn)題；為考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，可以設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問(wèn)題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題。

　　4.在書(shū)面測(cè)驗(yàn)中，積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。

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　　注：①延遲評(píng)價(jià)是指在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)尚未達(dá)到目標(biāo)要求的學(xué)生，可暫時(shí)不給明確的評(píng)價(jià)結(jié)果，給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)，當(dāng)取得較好的成績(jī)時(shí)再給予評(píng)價(jià)，以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

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　　三、教材編寫(xiě)建議

　　數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線(xiàn)索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。

　　數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。教材編寫(xiě)要努力凸顯特色，積極探索教材的多樣化。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作交流，并關(guān)注對(duì)學(xué)生人文精神的培養(yǎng)；教材的編寫(xiě)要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。

　　課程內(nèi)容是按照學(xué)段制訂的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。因此，教材可以在不違背數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色。

　�。ㄒ唬┙滩木帉�(xiě)應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性

　　科學(xué)性是對(duì)教材編寫(xiě)的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，另一方面要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

　　1.全面體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目標(biāo)

　　教材的編寫(xiě)應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上，全面體現(xiàn)和落實(shí)本標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念和各項(xiàng)目標(biāo)。

　　2.體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)

　　教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情境、實(shí)例與活動(dòng)欄目等的設(shè)置，拓展內(nèi)容的編寫(xiě)，以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，有利于提高學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的興趣。

　　3.準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容要求

　　本標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有明確和具體的目標(biāo)要求，教材的編寫(xiě)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，準(zhǔn)確地把握“過(guò)程目標(biāo)”和“結(jié)果目標(biāo)”要求的程度。例如，關(guān)于距離的概念，在第二學(xué)段要求“知道”兩點(diǎn)間的距離，在第三學(xué)段要求“理解”兩點(diǎn)間距離的意義，“能”度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。在編寫(xiě)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，一方面要把握好“知道”與“理解”“能”之間程度的差異，另一方面也要注意內(nèi)容之間的銜接。

　　4.教材的編寫(xiě)要有一定的實(shí)驗(yàn)依據(jù)

　　教材的內(nèi)容、實(shí)例的設(shè)計(jì)、習(xí)題的配置等，要經(jīng)過(guò)課堂教學(xué)的實(shí)踐檢驗(yàn)，特別是新增的內(nèi)容要經(jīng)過(guò)較大范圍的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)踐的結(jié)果推敲可行性，并不斷改進(jìn)與完善。

　�。ǘ�）教材編寫(xiě)應(yīng)體現(xiàn)整體性

　　教材編寫(xiě)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性，注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，注重體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。

　　1.整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心

　　教材的整體設(shè)計(jì)要體現(xiàn)內(nèi)容領(lǐng)域的核心。本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計(jì)思路中提出了幾個(gè)核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、數(shù)據(jù)分析觀(guān)念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線(xiàn)。因此，教材應(yīng)當(dāng)圍繞這些核心內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)和編排。

　　例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思想的體現(xiàn)，突出建立模型、求解模型的過(guò)程。

　　再例如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無(wú)論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”還是“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學(xué)生提供觀(guān)察、操作、歸納、類(lèi)比、猜測(cè)、證明的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

　　2.整體考慮知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)

　　教材的整體設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。一些數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在邏輯順序，教材編寫(xiě)應(yīng)有利于學(xué)生感悟這種順序。一些知識(shí)之間存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。例如，在“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)、方程、不等式之間均存在著實(shí)質(zhì)性聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計(jì)之間也存在著一定的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。

　　幫助學(xué)生理解類(lèi)似的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。為此，教材在內(nèi)容的素材選取、問(wèn)題設(shè)計(jì)和編排體系等方面應(yīng)體現(xiàn)這些實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性。

　　3.重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則

　　數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，如，分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。

　　例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難理解和掌握的數(shù)學(xué)概念之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個(gè)學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容目標(biāo)，希望學(xué)生能夠逐漸加深對(duì)函數(shù)的理解。因此，教材對(duì)函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據(jù)課程內(nèi)容的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個(gè)主要階段：

　　第一階段，通過(guò)一些具體實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)量的變化過(guò)程、以及變化過(guò)程中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質(zhì)，嘗試根據(jù)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測(cè)，獲得函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。

　　第二階段，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究具體的函數(shù)及其性質(zhì)，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題等，使得學(xué)生能夠在操作層面認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)。

　　第三階段，了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系（例如，與方程之間、不等式之間的聯(lián)系），使得學(xué)生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。

　　4.整體性體現(xiàn)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)

　　配置習(xí)題時(shí)應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必要的習(xí)題幫助學(xué)生鞏固、理解所學(xué)知識(shí)內(nèi)容；另一方面，又要避免配置的習(xí)題所涉及的知識(shí)超出相應(yīng)的內(nèi)容要求。

　　教材內(nèi)容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學(xué)生的特點(diǎn)，又要使整套教材的編寫(xiě)體例、風(fēng)格協(xié)調(diào)一致。

　　數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類(lèi)文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等。

　�。ㄈ�）教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過(guò)程性

　　教材編寫(xiě)不是單純的知識(shí)介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是單純地模仿、練習(xí)和記憶。因此，教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識(shí)的背景；設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程，對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、提高解決問(wèn)題的能力有著重要的作用。

　　1.體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程

　　在設(shè)計(jì)一些新知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教材可以展現(xiàn)“知識(shí)背景—知識(shí)形成—揭示聯(lián)系”的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，發(fā)展思考能力，了解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。例如，分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)的引入都可以體現(xiàn)這樣的過(guò)程。

　　2.反映數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程

　　教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)。這樣的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問(wèn)題情境─建立模型─求解驗(yàn)證”的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

　　每一冊(cè)教材至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)適用于“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)的題材，這樣的題材可以以“長(zhǎng)作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)延伸到課堂外，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨(dú)立思考、合作交流、實(shí)踐檢驗(yàn)、推理論證等多種形式的活動(dòng)。提倡在教材中設(shè)計(jì)更為豐富的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材，供教師選擇。

　　（四）呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)

　　素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含以下三個(gè)方面：

　　1.生活現(xiàn)實(shí)

　　在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，許多內(nèi)容都可以在學(xué)生的生活實(shí)際中找到背景。

　　第一學(xué)段，學(xué)生所感知的生活面較窄，從他們身邊熟悉的、有趣的事物中選取學(xué)習(xí)素材，容易激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，也易于他們理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用。

　　第二學(xué)段、第三學(xué)段，學(xué)生的活動(dòng)空間有了較大的擴(kuò)展，他們感興趣的問(wèn)題已拓展到客觀(guān)世界的許多方面，他們逐漸關(guān)注來(lái)源于自然、社會(huì)中更為廣泛的現(xiàn)象和問(wèn)題，對(duì)具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。因此，教材所選擇的素材應(yīng)盡量來(lái)源于自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問(wèn)題。如與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片和圖形（照片、簡(jiǎn)單的模型圖、平面圖、地圖等），以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和趣味。

　　2.數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)

　　隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，這些現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，因式分解知識(shí)的引入可以借助整數(shù)的分解，平行四邊形概念的引入可以借助三角形，等等。

　　3.其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)

　　數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)有著密切的聯(lián)系，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，其他學(xué)科的知識(shí)也就成為學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”，教材在選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材時(shí)應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。

　�。ㄎ澹┙滩膬�(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性

　　按照本標(biāo)準(zhǔn)要求，教材的編寫(xiě)要面向全體學(xué)生，也要考慮到學(xué)生發(fā)展的差異，在保證基本要求的前提下，體現(xiàn)一定的彈性，以滿(mǎn)足學(xué)生的不同需求，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己的教學(xué)創(chuàng)造性。例如：

　　1.就同一問(wèn)題情境提出不同層次的問(wèn)題或開(kāi)放性問(wèn)題。

　　2.提供一定的閱讀材料，包括史料、背景材料、知識(shí)應(yīng)用等，供學(xué)生選擇閱讀。

　　3.習(xí)題的選擇和編排突出層次性，設(shè)置鞏固性問(wèn)題、拓展性問(wèn)題、探索性問(wèn)題等；凡不要求全體學(xué)生掌握的習(xí)題，需要明確標(biāo)出。

　　4.在設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，所選擇的課題要使所有的學(xué)生都能參與，不同的學(xué)生可以通過(guò)解決問(wèn)題的活動(dòng)，獲得不同的體驗(yàn)。

　　5.編入一些拓寬知識(shí)或者方法的選學(xué)內(nèi)容，增加的內(nèi)容應(yīng)注重于介紹重要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法，而不應(yīng)該片面追求內(nèi)容的深度、問(wèn)題的難度、解題的技巧。

　　6.設(shè)計(jì)一些課題和閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生借助算盤(pán)、函數(shù)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等工具，進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

　�。�六）教材編寫(xiě)要體現(xiàn)可讀性

　　教材應(yīng)具備可讀性，易于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供思考的空間。教材可讀與否，對(duì)不同學(xué)段的學(xué)生具有不同的標(biāo)準(zhǔn)。因此，教材的呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)在準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)含義的前提下，符合學(xué)生年齡特征，從而有助于他們理解數(shù)學(xué)。

　　對(duì)于第一學(xué)段的學(xué)生，可以采用圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀(guān)形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

　　對(duì)于第二學(xué)段的學(xué)生，由于他們具備了一定的文字理解和表達(dá)能力，所以教材的呈現(xiàn)應(yīng)在運(yùn)用學(xué)生感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時(shí)，逐漸增加數(shù)學(xué)語(yǔ)言的比重。

　　對(duì)于第三學(xué)段的學(xué)生，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、語(yǔ)言學(xué)習(xí)的深入，他們使用文字和數(shù)學(xué)符號(hào)的能力已經(jīng)有了一定程度的發(fā)展。教材的呈現(xiàn)可以將實(shí)物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學(xué)符號(hào)等多種形式結(jié)合起來(lái)。

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　　四、課程資源開(kāi)發(fā)與利用建議

　　數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動(dòng)中的各種資源。主要包括文本資源——如教科書(shū)、教師用書(shū)，教與學(xué)的輔助用書(shū)、教學(xué)掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤(pán)等；社會(huì)教育資源——如教育與學(xué)科專(zhuān)家，圖書(shū)館、少年宮、博物館，報(bào)紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等；生成性資源——如教學(xué)活動(dòng)中提出的問(wèn)題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題、課堂實(shí)錄等。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平和教師從事教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量。教材編寫(xiě)者、教學(xué)研究人員、教師和有關(guān)人員應(yīng)依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)，有意識(shí)、有目的地開(kāi)發(fā)和利用各種課程資源。

　�。ㄒ唬┪谋举Y源

　　關(guān)于教科書(shū)、教師用書(shū)的開(kāi)發(fā)，參見(jiàn)“教材編寫(xiě)建議”。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)輔助用書(shū)主要是為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，鞏固相關(guān)技能，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)視野，進(jìn)而滿(mǎn)足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個(gè)性化需求。這一類(lèi)用書(shū)的開(kāi)發(fā)不能僅僅著眼于解題活動(dòng)和技能訓(xùn)練，單純服務(wù)于應(yīng)試。更重要的，還應(yīng)當(dāng)開(kāi)發(fā)多品種、多形式的數(shù)學(xué)普及類(lèi)讀物，使得學(xué)生在義務(wù)教育階段能夠有足夠的機(jī)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。

　　教師教學(xué)輔助用書(shū)主要是為了加深教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的理解，加強(qiáng)教師對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，提高教師采用有效教學(xué)方法的能力。為此，在編制教學(xué)輔助用書(shū)時(shí)，提倡以研討數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題為主線(xiàn)，賦予充分的教學(xué)實(shí)例，注重?cái)?shù)學(xué)教育理論與教學(xué)實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，使之成為提高教師專(zhuān)業(yè)水準(zhǔn)的有效讀物。

　�。ǘ�）信息技術(shù)資源

　　信息技術(shù)能向?qū)W生提供并展示多種類(lèi)型的資料，包括文字、聲音、圖象等，并能靈活選擇與呈現(xiàn)；可以創(chuàng)設(shè)、模擬多種與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的情境；能為學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究提供重要的工具；可以使得相距千里的個(gè)體展開(kāi)面對(duì)面交流。信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必須充分加以應(yīng)用。

　　信息技術(shù)資源的開(kāi)發(fā)與利用需要關(guān)注三個(gè)方面：

　　其一，將信息技術(shù)作為教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究的輔助性工具。為此，教師可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富有參考價(jià)值的實(shí)例和課件，并加以改進(jìn)，使之適用于自身課堂教學(xué)；可以根據(jù)需要開(kāi)發(fā)音像資料，構(gòu)建生動(dòng)活潑的教學(xué)情境；還可以設(shè)計(jì)與制作有關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件、教學(xué)課件，用于課堂教學(xué)活動(dòng)研究等。

　　其二，將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的輔助性工具。為此，可以引導(dǎo)學(xué)生積極有效地將計(jì)算器、計(jì)算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。例如，在探究活動(dòng)中借助計(jì)算器（機(jī)）處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對(duì)象的直觀(guān)背景，加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問(wèn)題所需要的信息資料，幫助自己形成解決問(wèn)題的基本策略和方法等。

　　其三，將計(jì)算器等技術(shù)作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具。為此，應(yīng)當(dāng)積極開(kāi)展基于計(jì)算器環(huán)境的評(píng)價(jià)方式與評(píng)價(jià)工具研究，如哪些試題或評(píng)價(jià)任務(wù)適宜在計(jì)算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。

　　總之，一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的地區(qū)和學(xué)校，都應(yīng)積極開(kāi)發(fā)與利用計(jì)算機(jī)（器）、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)資源，組織教學(xué)研究人員、專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員和教師開(kāi)發(fā)與利用適合自身課堂教學(xué)的信息技術(shù)資源，以充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具和評(píng)價(jià)工具；為學(xué)生提供探索復(fù)雜問(wèn)題、多角度理解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；為有需要的學(xué)生提供個(gè)體學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，以便于教師為特殊需要的學(xué)生提供幫助；為教育條件欠發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生提供教學(xué)指導(dǎo)和智力資源，更有效地吸引和幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　　值得注意的是，教學(xué)中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，減少其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用。例如，不應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中簡(jiǎn)單地將信息技術(shù)作為縮短思維過(guò)程、加大教學(xué)容量的工具；不提倡用計(jì)算機(jī)上的模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)代替學(xué)生能夠操作的實(shí)踐活動(dòng)；也不提倡利用計(jì)算機(jī)演示來(lái)代替學(xué)生的直觀(guān)想象，弱化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索活動(dòng)。同時(shí)，學(xué)校之間要加強(qiáng)交流，共享資源，避免相關(guān)教學(xué)資源的低水平重復(fù)，也可以積極引進(jìn)國(guó)外先進(jìn)的教育軟件，并根據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)加以改進(jìn)。

　�。ㄈ�）社會(huì)教育資源

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)積極開(kāi)發(fā)利用社會(huì)教育資源。例如，邀請(qǐng)有關(guān)專(zhuān)家向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在自然界、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)生活和其他學(xué)科發(fā)展中的應(yīng)用，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；邀請(qǐng)教學(xué)專(zhuān)家與教師共同開(kāi)展教學(xué)研究，以促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。

　　學(xué)校應(yīng)充分利用圖書(shū)館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會(huì)問(wèn)題、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容等，以開(kāi)闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源。

　　報(bào)紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡(luò)等媒體，常常為我們提供許多貼近時(shí)代、貼近生活的有意義話(huà)題，教師要從中充分挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，向?qū)W生介紹其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織學(xué)生對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行交流，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。

　�。ㄋ模┉h(huán)境與工具

　　教師應(yīng)當(dāng)充分利用日常生活環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，開(kāi)發(fā)成為教學(xué)資源。教師應(yīng)當(dāng)努力開(kāi)發(fā)制作簡(jiǎn)便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)�？梢越�立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　（五）生成性資源

　　生成性資源是在教學(xué)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的，如師生交互及生生交流過(guò)程中產(chǎn)生的新情境、新問(wèn)題、新思路、新方法、新結(jié)果等。合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性。