奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　1.難度：★★★★

　�。ǖ诙�屆希望杯第二試）

　　兩列在各自軌道上相向而行的火車恰好在某道口相遇，如果甲列車長(zhǎng)225米，每秒鐘行駛25米，乙列車每秒行駛20米，甲、乙兩列車錯(cuò)車時(shí)間是9秒，求：

　�。�1）乙列車長(zhǎng)多少米？

　�。�2）甲列車通過這個(gè)道口用多少秒？

　�。�3）坐在甲列車上的小明看到乙列車通過用了多少秒？

　　【分析】（1）這是一個(gè)典型的相遇問題，根據(jù)前面的分析，已知兩車的速度和相遇的時(shí)間，可以求出兩車的長(zhǎng)度和，為：（25+20）*9=405（米），那么乙列車的長(zhǎng)度為：405-225=180（米）

　　（2）把道口看作是沒有速度沒有長(zhǎng)度的火車，那么甲車通過道口的路程也就是甲列車的長(zhǎng)，所以甲列車通過道口的時(shí)間為：22525=9（秒）

　�。�3）小明坐在甲車上，實(shí)際上是以甲車的速度和乙車相遇，路程和是乙車的車長(zhǎng)，所以小明看到乙列車通過用了：180（25+20）=4（秒）


 

    2.難度：★★★★

　　一列快車和一列慢車相向而行，快車的車身長(zhǎng)是280米，慢車的車身長(zhǎng)是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少秒？

　　【分析】這個(gè)過程是火車錯(cuò)車，對(duì)于坐在快車上的人來講，相當(dāng)于他以快車的速度和慢車的車尾相遇，相遇路程和是慢車長(zhǎng);對(duì)于坐在慢車上的人來講，相當(dāng)于他以慢車的速度和快車的車尾相遇，相遇的路程變成了快車的長(zhǎng),相當(dāng)于是同時(shí)進(jìn)行的兩個(gè)相遇過程，不同點(diǎn)在于路程和一個(gè)是慢車長(zhǎng)，一個(gè)是快車長(zhǎng)，相同點(diǎn)在于速度和都是快車速度加上慢車的速度。所以可先求出兩車的速度和為：38511=35（米/秒），然后再求另一過程的相遇時(shí)間，也就是坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間為：28035=8（秒）。

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