奧數(shù)題及答案：
學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
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·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
1.難度：★★★★
�。ㄐ录悠滦W(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽）下圖是一個(gè)方格網(wǎng)，計(jì)算陰影部分的面積．
【分析】擴(kuò)展法。把所求三角形擴(kuò)展成正方形ABCD中．這個(gè)正方形中有四個(gè)三角形：一個(gè)是要求的△AEF；另外三個(gè)分別是：△ABE、△FEC、△DAF，它們都有一條邊是水平放置的，易求它們的面積分別為
．所以，圖中陰影部分的面積為：3×3－(1.5×2+2)=4(
)．
2.難度：★★★★
如圖（a），有21個(gè)點(diǎn)，每相鄰三個(gè)點(diǎn)成"∵"或"∴"，所形成的三角形都是等邊三角形.計(jì)算三角形ABC的面積.
【分析】（法1）如圖（b）所示，在△ABC內(nèi)連接相鄰的三個(gè)點(diǎn)成△DEF，再連接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分別延長(zhǎng)FD、DE、EF邊一倍、一倍、二倍而成的，由等積變換不難得到S△ACD=2， S△AEB=3， S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面積單位）.
（法2）如圖（c）所示，作輔助線(xiàn)把圖Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分別移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，這樣可以通過(guò)數(shù)小正三角形的方法，求出△ABC的面積為10.
�。ǚ�3）如圖（d）所示：作輔助線(xiàn)可知：平行四邊形ARBE中有6個(gè)小正三角形，而△ABE的面積是平行四邊形ARBE面積的一半，即S△ABE=3，平行四邊形ADCH中有4個(gè)小正三角形，而△ADC的面積是平行四邊形ADCH面積的一半，即S△ADC=2.平行四邊形FBGC中有8個(gè)小正三角形，而△FBC的面積是平行四邊形FBGC的一半，即：S△FBC=4. 所以三角形ABC的面積是1+2+3+4=10（面積單位）.
