31. 某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電量不超過(guò)50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收費(fèi).每月甲用戶(hù)比乙用戶(hù)多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？

因?yàn)?3÷8＝4...1，33÷5＝6...3，即都有余數(shù)，所以，既不可能兩戶(hù)都達(dá)到或超過(guò)50度用電量，也不可能兩戶(hù)都未達(dá)到50度用電量，因此只有一種情況：

甲超過(guò)了50度，乙未達(dá)到50度。

因?yàn)?3＝5*5＋8，可以得出：

甲用電：50＋1＝51度，乙用電：50－5＝45度。

如果都超過(guò)50度，那么相差就應(yīng)該是8的倍數(shù)，顯然33不是8的倍數(shù)；

如果都沒(méi)有超過(guò)50度，那么相差就應(yīng)該是5的倍數(shù)，同樣33也不是5的倍數(shù)。

因此，甲50度以上，乙50度以下。

33－8×n的得數(shù)是5的倍數(shù)（從個(gè)位數(shù)字可以得出）只有33－8×1＝25＝5×5符合要求。

所以甲50＋1＝51度，乙50－5＝45度

32. 王師傅計(jì)劃用2小時(shí)加工一批零件，當(dāng)還剩160個(gè)零件時(shí)，機(jī)器出現(xiàn)故障，效率比原來(lái)降低1/5，結(jié)果比原計(jì)劃推遲20分鐘完成任務(wù)，這批零件有多少個(gè)？

效率比原來(lái)降低1／5，即變?yōu)樵瓉?lái)的4／5，那么所用時(shí)間就是原來(lái)的5／4，比原來(lái)多用：

5／4－1＝1／4

所以，推遲的20分鐘就是原來(lái)完成160個(gè)零件所用時(shí)間的1／4。原來(lái)完成160個(gè)零件需要：

20／（1／4）＝80分鐘

這批零件共有：160／（80／120）＝240個(gè)。

160個(gè)的時(shí)間比是4:5,相差1份,是20分鐘

4份是80分鐘

160個(gè)前做了120-80=40分,

80分160個(gè),40分160/2=80

160+80=240

我也來(lái)做一種方法：

推遲的20分鐘，即1/3小時(shí)相當(dāng)于后來(lái)用時(shí)的1/5，所以，后來(lái)用時(shí)1/3÷1/5＝5/3小時(shí)

原來(lái)的工效做160個(gè)零件就用了5/3－1/3＝4/3小時(shí)。

所以，每小時(shí)可以完成160÷4/3＝120個(gè)

2小時(shí)完成任務(wù)，這批零件就有120×2＝240個(gè)

33. 媽媽給了紅紅一些錢(qián)去買(mǎi)賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張0.50元,丙種卡每張1.20元.用這些錢(qián)買(mǎi)甲種卡要比買(mǎi)乙種卡多8張，買(mǎi)乙種卡要比買(mǎi)丙種卡多買(mǎi)6張.媽媽給了紅紅多少錢(qián)？乙種卡每張多少錢(qián)？

買(mǎi)甲比買(mǎi)丙多8+6=14張，而丙每張比甲貴0.70元，多買(mǎi)14張甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10張，錢(qián)數(shù)一共是1.20*0=12元，可以買(mǎi)乙10+6=16張，所以乙的價(jià)錢(qián)是12/16=0.75元。

34. 一位老人有五個(gè)兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個(gè)兒子各一間.作為補(bǔ)償，分到房子的三個(gè)兒子每人拿出1200元，平分給沒(méi)分到房子的兩個(gè)兒子.大家都說(shuō)這樣的分配公平合理，那么每間房子的價(jià)值是多少元？

我的思路是這樣的。

三個(gè)兒子共拿出1200×3＝3600元，

這3600元?jiǎng)偤镁褪莾蓚�(gè)兒子應(yīng)該分得的錢(qián)。

每個(gè)兒子應(yīng)該分得3600÷2＝1800元。

三間房子共值1800×5＝9000元，

那么每間房子值9000÷3＝3000元。

再做一種思路：

每人應(yīng)該分得3÷5＝3/5間房子，那么分得房子的就多分了1－3/5＝2/5間

也就是說(shuō)2/5間房子值1200元，所以每間房子值1200÷2/5＝3000元

繼續(xù)分享算法：

如果還有5－3＝2間房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200×5＝6000元

所以，每間房子值6000÷2＝3000元。

35. 小明和小燕的畫(huà)冊(cè)都不足20本，如果小明給小燕A本，則小明的畫(huà)冊(cè)就是小燕的2倍；如果小燕給小明A本，則小明的畫(huà)冊(cè)就是小燕的3倍.原來(lái)小明和小燕各有多少本畫(huà)冊(cè)？

我的思考如下：

小燕兩次相差2A，且兩次相差總畫(huà)冊(cè)的1/3－1/4＝1/12

當(dāng)A＝1時(shí)，兩人的總和是2÷1/12＝24本，少于38本

當(dāng)A＝2時(shí)，兩人的總和是4÷1/12＝48本，多于38本

所以，A＝1

第一次交換，小燕有24×1/3＝8本，

原來(lái)小燕有8－1＝7本

小明有24－7＝17本

36. 有紅、黃、白三種球共160個(gè).如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個(gè)；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剩116個(gè)，問(wèn)（1）原有黃球幾個(gè)？（2）原有紅球、白球各幾個(gè)？

先理清思路：根據(jù)題意可以得出下面的關(guān)系。

紅球×1/3＋黃球×1/4＋白球×1/5＝160－120＝40………………①

紅球×1/5＋黃球×1/4＋白球×1/3＝160－116＝44………………②

紅球＋黃球＋白球＝160………………………………………………③

利用初中的代數(shù)消元法思想來(lái)解答。

如果按照第一種方案，取160÷40＝4次剛好取完，

紅球還差4/3－1＝1/3，白球就多出1－4/5＝1/5，黃球取完了，

說(shuō)明紅球的1/3和白球的1/5相等，紅球和白球的個(gè)數(shù)比是3：5

按照兩種方案的比較發(fā)現(xiàn)，白球的1/3－1/5＝2/15比紅球的2/15多4個(gè)

即白球比紅球多4÷2/15＝30個(gè)

所以紅球有30÷（5－3）×3＝45個(gè)，白球有45＋30＝75個(gè)

黃球就是160－45－75＝40個(gè)

37. 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲.當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲.現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲？

充分利用年齡差來(lái)解答問(wèn)題。

妹妹：9歲，        哥哥：兄妹差＋9 ，爸爸：（兄妹差＋9）×3

妹妹：兄妹差， 哥哥：兄妹差×2，爸爸：34歲

因?yàn)榘职趾透绺绲哪挲g差也將恒定不變。

所以，（兄妹差＋9）×2＝34－兄妹差×2

所以，兄妹差是（34－2×9）÷4＝4歲

即當(dāng)妹妹9歲時(shí)，哥哥4＋9＝13歲，爸爸13×3＝39歲

三人年齡和是9＋13＋39＝61歲

所以，再過(guò)（64－61）÷3＝1年，年齡和就是64歲了。

所以，現(xiàn)在妹妹9＋1＝10歲，哥哥13＋1＝14歲，爸爸39＋1＝40歲

38. B在A，C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地出發(fā)去送另一封信.乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車(chē)去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái).已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過(guò)來(lái)后返回B地至少要用多少時(shí)間？

我選擇讓丙先去追后出發(fā)的乙，10÷（3－1）＝5分鐘追上，

拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分鐘的路程，

丙用40÷（3－1）＝20分鐘追上甲

交換信后返回追乙，這時(shí)乙丙相距乙行40＋20×2＝80分鐘的路程，

丙用80÷（3－1）＝40分鐘追上乙，把信交給乙。

所以，共用了5＋20＋40＝65分鐘。

乙共行了65＋10＝75分鐘，丙回到B地還要75÷3＝25分鐘。

所以共用去65＋25＝90分鐘

又想到一個(gè)思路，追上并返回。

追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分鐘

追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分鐘

再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分鐘

共用10＋30＋50＝90分鐘

39. 甲、乙兩個(gè)車(chē)間共有94個(gè)工人，每天共加工1998竹椅.由于設(shè)備和技術(shù)的不同，甲車(chē)間平均每個(gè)工人每天只能生產(chǎn)15把竹椅，而乙車(chē)間平均每個(gè)工人每天可以生產(chǎn)43把竹椅.甲車(chē)間每天竹椅產(chǎn)量比乙車(chē)間多幾把？

假設(shè)全是甲車(chē)間的工人，共生產(chǎn)：94＊15＝1410把；

比實(shí)際少生產(chǎn)：1998－1410＝588把；

一個(gè)甲車(chē)間工人換成乙車(chē)間的，多生產(chǎn)：43－15＝28把；

乙車(chē)間共有工人：588／28＝21人；

甲車(chē)間每天比乙車(chē)間多生產(chǎn)：1998－21＊43＊2＝192把。

40. 甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？

如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程應(yīng)該是乙的10／14＝5／7，比乙少2／7；

而實(shí)際甲是乙的6／7，比乙少1／7，是因?yàn)榧酌糠昼姳纫叶嘧?2米、10分鐘共多走12＊10＝120米。

所以，這120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；

乙回家的路程為：120／（1／7）＝840米。

我也做兩種基本的方法

方法一：

乙行甲那么遠(yuǎn)的路，就要14÷（1＋1/6）＝12分鐘

所以甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米

所以乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米

方法二：

甲行乙那么所需要的時(shí)間是10×（1＋1/6）＝35/3分鐘

所以乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米