趣味奧數(shù)故事:斯隆先生的四片果林(2)
來源:石家莊奧數(shù)網(wǎng)整理 2011-12-27 11:22:18
答 案
如圖所示:
根據(jù){(1)果樹林的果樹都成行排列,每片果樹林中各行的果樹棵數(shù)相等。},設{(3)有三片果樹林,每片果樹林四周邊界上的果樹與其內(nèi)部的果樹棵數(shù)相等。}中提到的三片果樹林的兩條相鄰邊上果樹的棵數(shù)分別為x和y.于是邊界上果樹的棵數(shù)等于(y+y)+(x-2)+(x-2),即2y+2x-4;而內(nèi)部果樹的棵數(shù)等于(x-2)×(y-2)根據(jù){(3)有三片果樹林,每片果樹林四周邊界上的果樹與其內(nèi)部的果樹棵數(shù)相等。},
2y+2x-4=(x-2)(y-2)
解出x,
于是y必須大于4,而y-4必須整除4y-8。
經(jīng)反復試驗,得出以下四對數(shù)值:
x y
________________________
12 5
8 6
6 8
5 12
。ㄟ@里是全部可能的數(shù)值,因為(4y-8)/(y-4)等于4+8/(y-4),要使8/(y-4)為正整數(shù),y必須是5、6、8或者12。)
根據(jù){(2)蘋果林的行數(shù)最少,檸檬林比蘋果林多一行。柑橘林比檸檬林多一行,桃樹林又比柑橘林多一行。},一定是蘋果林有5行,檸檬林有6行,柑橘林有7行,桃樹林有8行。
由于有7行果樹的柑橘林不能滿足條件(3),所以邊界上的果樹與內(nèi)部的果樹棵數(shù)不相等的果樹林是柑橘林。
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