第四章 幾何的初步知識(shí)

　　一 線和角

　　(1)線

　　* 直線 直線沒有端點(diǎn);長(zhǎng)度無(wú)限;過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。

　　* 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn);長(zhǎng)度無(wú)限。

　　* 線段 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分;長(zhǎng)度有限;兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

　　* 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。

　　* 垂線 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。

　　從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。

　　(2)角 (1)從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

　　(2)角的分類

　　銳角：小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。

　　周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

　　二 平面圖形

　　1長(zhǎng)方形

　　(1)特征 對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。

　　(2)計(jì)算公式 c=2(a+b) s=ab

　　2正方形

　　(1)特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。

　　(2)計(jì)算公式：c=4a ;s=a²

　　3三角形

　　(1)特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

　　(2)計(jì)算公式：s=ah/2

　　(3)分類

　　*按角分：

　　銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。

　　直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。

　　鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

　　*按邊分：

　　不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。

　　等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等;兩個(gè)底角相等;有一條對(duì)稱軸。

　　等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等;三個(gè)內(nèi)角都是60度;有三條對(duì)稱軸。

　　4平行四邊形

　　(1)特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。 相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

　　(2)計(jì)算公式 s=ah

　　5 梯形

　　(1)特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸。

　　(2)公式 s=(a+b)h/2=mh

　　6 圓

　　(1)圓的認(rèn)識(shí) 平面上的一種曲線圖形。

　　圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。

　　在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。

　　通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

　　同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

　　同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。

　　圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

　　(2)圓的畫法

　　把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);

　　把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上;

　　把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。

　　(3) 圓的周長(zhǎng)

　　圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。

　　把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

　　(4) 圓的面積

　　圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　(5)計(jì)算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²

　　7扇形

　　(1) 扇形的認(rèn)識(shí)

　　一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

　　圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

　　頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。

　　扇形有一條對(duì)稱軸。

　　(2) 計(jì)算公式 s=n∏r²/360

　　8環(huán)形

　　(1) 特征 由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

　　(2) 計(jì)算公式 s=∏(R²-r²)

　　9軸對(duì)稱圖形

　　(1) 特征

　　如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　正方形有4條對(duì)稱軸， 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。

　　等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

　　等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

　　菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。

　　三 立體圖形

　　(一)長(zhǎng)方體

　　1 特征 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。 相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。 有8個(gè)頂點(diǎn)。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

　　把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

　　長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

　　2 計(jì)算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh

　　(二)正方體

　　1 特征 六個(gè)面都是正方形 六個(gè)面的面積相等 12條棱，棱長(zhǎng)都相等 有8個(gè)頂點(diǎn)

　　正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體

　　2 計(jì)算公式 S表=6a² v=a³

　　(三)圓柱

　　1圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。

　　進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。

　　2計(jì)算公式 s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底×2 v=sh/3

　　(四)圓錐

　　1 圓錐的認(rèn)識(shí)

　　圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

　　從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

　　測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

　　把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。 2計(jì)算公式 v= sh/3

　　(五)球

　　1 認(rèn)識(shí) 球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。

　　球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。

　　從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

　　通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。

　　2 計(jì)算公式 d=2r