1、“奧數(shù)”究竟學些什么
奧數(shù)”究竟是什么?它和我們平時學的數(shù)學課有什么區(qū)別和聯(lián)系?我想大多數(shù)人都不一定清楚，可能就覺得只有那些思路比較新、怪，難度比較大的所謂“難題”、“偏題”才是“奧數(shù)”。其實不然。奧數(shù)仍然是屬于數(shù)學這一門學科，我想這是毫無疑問的。奧數(shù)中當然也有和我們平時所學的課堂上的數(shù)學相聯(lián)系的部分，是課堂內容的深化和提高;但是奧數(shù)中更多的是和課堂上的數(shù)學看起來不沾邊的內容，那么這部分內容究竟是什么，又來自于哪里呢?
數(shù)學的范圍是極其廣泛的，世界上最權威的分類法大概把數(shù)學分成了幾十個大類，一百多個小類。我們從小學高年級的一元一次方程開始算起，一直到高中畢業(yè)，在七、八年的時間里，所涉及的數(shù)學類別也就是平面幾何、三角函數(shù)、線性方程(組)、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數(shù)列等等。作為數(shù)學教育，當然應該以這些內容為主，因為它們是數(shù)學的核心方法和領域，但是這些內容就是連初等數(shù)學的范疇也沒有完全覆蓋。
那好了，究竟什么是奧數(shù)?其實就是我們平常數(shù)學課上所不講、也沒有時間去講的一些數(shù)學分支的基礎內容，比如圖論、組合數(shù)學、數(shù)論，以及重要的數(shù)學思想，比如構造思想、特殊化思想、化歸思想等等。這些內容的選擇是很科學的，因為這些領域的基本方法和簡單應用是不需要專門的數(shù)學工具的，而且?guī)в泻軓姷娜の缎院陀螒蛐�。這些方法對于培養(yǎng)孩子們的數(shù)學興趣，拓展他們的思維和知識面自然是很有幫助的。
順便說一句，其實奧數(shù)里面，特別是中低年級奧數(shù)中，有很多內容是來自于中國古代數(shù)學專著的方法和思想，比如“盈虧問題”，比如“雞兔同籠”，還比如高年級或中學奧數(shù)中要介紹的“中國剩余定理”等等。我認為這些方法看似簡單，但是其中的確凝聚了中國古代數(shù)學家的超凡智慧，并且與西方的數(shù)學方程思想很不一樣，獨辟蹊徑，自成一派。我想這也是中華優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的一部分，學習它自然是很有裨益的。
另外，值得一提的是，我在“奧數(shù)”的教學實踐中，并不是一味的去追求難，追求怪，也一直是本著“打實基礎，靈活運用”的目的在操作，主要拓展孩子們的思維，加深他們對一些數(shù)學中看似不起眼的常識、小結論的認識，比如乘法分配律可以用來解決對角線垂直的任意四邊形面積問題，再比如等比數(shù)列求和與循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法間其實存在著本質的聯(lián)系，并且里面還涉及到了一點“構造”的思想等等，于平凡處見不平凡，化腐朽為神奇，讓孩子們在“我怎么沒想到”的感嘆聲中不斷加深對數(shù)學的認識，在不知不覺中進步。
2、“奧數(shù)”適合什么樣的學生學習
在我看來，奧數(shù)主要是針對課堂上的數(shù)學學得相對比較扎實，學有余力且又對于數(shù)學有著一定興趣的學生。但同時也要看到，適合學奧數(shù)的學生之間也是有差別的，奧數(shù)學習也是必須要分層次、分難度，根據(jù)不同的學生安排不同的內容和難度，因人因地因時而宜的。我覺得難度的選擇，最好是以學生上課能聽懂，課下花點功夫就能基本掌握為準。另一方面，我也很不贊成本末倒置的做法，如果平時數(shù)學課上的內容暫時還都沒有學得比較好的話，那么還是要以平時課堂的數(shù)學內容為主，要不然花時花力花錢還于事無補。
3、“奧數(shù)”不等于“提前學”
我看到網(wǎng)上有一篇名叫《小學奧數(shù)熱過了頭》的文章，作者是上海的一位數(shù)學特級教師。在他看來，奧數(shù)好像就變成了是“提前學”的代名詞。他在該文章中這樣說道：最近筆者在書城的奧數(shù)“書海”中隨意買了一本《沖刺金牌——全國小學數(shù)學奧林匹克競賽最新優(yōu)秀試題精選與題解》，它幾乎囊括了全國各地2000～2002年的小學數(shù)學競賽題。從中找出38道有關幾何圖形的試題，發(fā)現(xiàn)竟有30道題要用到初二以上的知識，如勾股定理、根式運算、比例線段、等積變換等才能解決。另有七道題也要用到初預、初一的有關知識才能解決。只有一道題可用小學數(shù)學知識解決。書中的代數(shù)試題也有類似情況。試想一下，把這些題目讓一般的小學生去啃，不是為難他們嗎?如此不恰當?shù)某坝柧毑粌H對學生的思維發(fā)展不利，而且會使絕大部分學生從此懼怕數(shù)學而遠離數(shù)學，甚至厭惡數(shù)學。沉重的心理壓力將會阻礙學生身心健康發(fā)展，對此不少老師與同行深為憂慮。
以上這段話，我不敢茍同。首先，同底等高(或等底同高)的三角形面積相等這一點是小學五年級的內容，所謂的“等積變換”其實在小學奧數(shù)里也就是這么點內容，最多再深入一步，等高的三角形面積之比等于底之比，至于旋轉變換、反射變換等都是沒有的。比例也是小學的內容，當然上海小學的內容可能比別處少一些，因為它有個初中預科班，其實就相當于一般的小學六年級。全國小學數(shù)學競賽是不能因為上海的特殊情況而減少大綱內容的，如果非把這部分內容也認為是初中的話，那這個問題就真的說不清楚了;其次，線段的比例自然也是小學的內容，只要不是涉及到相似三角形或平行線分線段成比例定理即可，全國小學數(shù)學競賽的幾何題目基本上只要利用三角形面積的簡單變換就能解決，頂多加上一點簡單的一元一次方程或者字母表示數(shù)，這也都是小學五年級的內容。至于勾股定理，一般只涉及到簡單的勾三股四弦五，并不要去真的計算什么平方，即使計算也都是好數(shù)字，什么根式運算是壓根就不會出現(xiàn)的。筆者曾經(jīng)精選幾道競賽題寫過一篇文章《剖析小學幾何》，其中就介紹了一些難題，也只要用到小學的知識，只不過靈活多了。
“提前學”好不好?我也認為不好，沒有必要。那么奧數(shù)里究竟有沒有提前學的數(shù)學知識?有。不過占的比例很少，大部分奧數(shù)的內容我在本文的第一部分交待了，它和正統(tǒng)的數(shù)學課堂講的內容是沒有交集的，平時的數(shù)學課會講抽屜原理嗎?會講哥底斯堡七橋問題嗎?會講中國古代的“雞兔同籠”，“盈虧問題”嗎?不講。同時，老師在教學實踐中，一直是避免把初中的內容來講;什么絕對值、實數(shù)、代數(shù)式(當然最基本的平方差、完全平方六年級下學期還是要教的)、嚴密的幾何論證等等都是不講的。六年級涉及到的一些證明問題只要求寫出主要的步驟，內容也都是一些染色問題、抽屜原則等等，并沒有提前涉及中學的幾何代數(shù)證明。
下面說說方程，大部分學生在小學學習字母表示數(shù)，一元一次方程的時候并沒有真正理解什么是方程的思維方式。通過奧數(shù)的學習，他們認識上得到了提高，培養(yǎng)了良好的方程思維，也明白了列方程和解方程是完全可以分開的兩個數(shù)學思維活動過程。當然，小學奧數(shù)對方程的要求要比小學課本上稍多一些，六年級上學期要求一元一次方程的靈活運用以及一些不定方程，下學期要求簡單的二元一次方程組的求解，但絕不會涉及到一元二次方程的求解和根式運算。
因此，奧數(shù)并不是“提前學”，更不是有些人說的“數(shù)學中的雜技”，它就是課堂外的數(shù)學，和課堂內的數(shù)學是主干與支干的關系，既是課堂的提高和深化，又是拓展視野的數(shù)學園地。所謂“提前學”帶給學生們的種種負擔與不良影響并不適用于“奧數(shù)”，至少是不適用于“奧數(shù)”中的絕大部分內容。
