小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(六)
主要內(nèi)容
比例尺、面積變化、確定位置
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。
3、在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。
4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東(西)、南偏東(西)的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。
5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。
6、使學(xué)生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
考點(diǎn)分析
1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。
5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。
6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。
典型例題：
例1、(認(rèn)識比例尺)
王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎?
分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。
點(diǎn)評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0;二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。
例2、(對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法)
比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾?實(shí)際距離是圖上距離的多少倍?圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米?
例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少?
錯誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20
思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”去求。
正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1
點(diǎn)評：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時后項(xiàng)通�；�1。在解答時，只要堅(jiān)持好“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。
例4、(根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離)
例5、(平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍)
下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。
例6、(認(rèn)識北偏東(西)若干度、南偏東(西)若干度等方向)
如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎?
分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。
怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢?
東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60º方向。
西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45º方向。
答：書店在汽車的北偏東60º方向，商場在汽車的北偏西45º方向。
