學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　如果六位數(shù)1993□□能被105整除，那么，它的最后兩位數(shù)是多少？

　　【答案】

　　思路一、要使1998()()能被105整除,那么這個(gè)數(shù)必須同時(shí)是3,5,7的公倍數(shù).因此最后一個(gè)數(shù)就必為0或5才能是5的倍數(shù).如果個(gè)位數(shù)是0,則十位數(shù)必須是3,6或9才能是3的倍數(shù);如果個(gè)位數(shù)是5,則十位數(shù)必須是1,4或7才能是3的倍數(shù).以上的數(shù)字組合得199830,199860,199890,199815,199845,199875.檢驗(yàn)得其中只有199815是7的倍數(shù),因此最后兩位數(shù)是15.
　　思路二、首先用199800/105=1902.857，能整除切除數(shù)105大于100，所以商只能是1903，用1903×105=199815 所以末兩位數(shù)為：15

 

　　難度：★★★★★

　　哥德巴赫猜想是說：“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”。問：168是哪兩個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)之和，并且其中的一個(gè)的個(gè)位數(shù)字是1？

　　【答案】

　　11+157=168 17+151=168 31+137=168 37+131=168
　　41+127=168 61+107=168 67+101=168 71+97=168