例14 搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完.問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？
解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是
答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí).
解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn)4.
三人共同搬完，需要
60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小時(shí)）.
甲需丙幫助搬運(yùn)
�。�60- 6× 8）÷ 4= 3（小時(shí)）.
乙需丙幫助搬運(yùn)
�。�60- 5× 8）÷4= 5（小時(shí)）.
三、水管問(wèn)題
從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來(lái)看，水管問(wèn)題與工程問(wèn)題是一樣的.水池的注水或排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，注水量或排水量就是工作量.單位時(shí)間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問(wèn)題，不過(guò)是工作量有加有減罷了.因此，水管問(wèn)題與工程問(wèn)題的解題思路基本相同.
例15 甲、乙兩管同時(shí)打開(kāi)，9分鐘能注滿(mǎn)水池.現(xiàn)在，先打開(kāi)甲管，10分鐘后打開(kāi)乙管，經(jīng)過(guò)3分鐘就注滿(mǎn)了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水，這個(gè)水池的容積是多少立方米？
甲每分鐘注入水量是
乙每分鐘注入水量是
因此水池容積是
答：水池容積是27立方米.
例16 有一些水管，它們每分鐘注水量都相等.現(xiàn)在
按預(yù)定時(shí)間注滿(mǎn)水池，如果開(kāi)始時(shí)就打開(kāi)10根水管，中途不增開(kāi)水管，也能按預(yù)定時(shí)間注滿(mǎn)水池.問(wèn)開(kāi)始時(shí)打開(kāi)了幾根水管？
答：開(kāi)始時(shí)打開(kāi)6根水管.
例17 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管.要灌滿(mǎn)一池水，單開(kāi)甲管需3小時(shí)，單開(kāi)丙管需要5小時(shí).要排光一池水，單開(kāi)乙管需要
、乙、……的順序輪流打開(kāi)1小時(shí)，問(wèn)多少時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池？
，否則開(kāi)甲管的過(guò)程中水池里的水就會(huì)溢出.
以后（20小時(shí)），池中的水已有
此題與廣為流傳的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉進(jìn)了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到達(dá)井口，每小時(shí)它總是爬3尺，又滑下2尺.問(wèn)這只青蛙需要多少小時(shí)才能爬到井口？
看起來(lái)它每小時(shí)只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小時(shí)后，它再爬1小時(shí)，往上爬了3尺已到達(dá)井口.
因此，答案是28小時(shí)，而不是30小時(shí).
例18 一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開(kāi)5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開(kāi)8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開(kāi)13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？
解：先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.
2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水
4 × 60= 240（立方米）.
時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是
240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），
8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是
8 × 8 × 90，
其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 × 90，因此原來(lái)水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.
打開(kāi)13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要
5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分鐘）.
答：打開(kāi)13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘.
水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開(kāi)考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.
例19 一個(gè)水池，地下水從四壁滲入池中，每小時(shí)滲入水量是固定的.打開(kāi)A管，8小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空，打開(kāi)C管，12小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空.如果打開(kāi)A，B兩管，4小時(shí)可將水排空.問(wèn)打開(kāi)B，C兩管，要幾小時(shí)才能將滿(mǎn)池水排空？
解：設(shè)滿(mǎn)水池的水量為1.
A管每小時(shí)排出
A管4小時(shí)排出
因此，B，C兩管齊開(kāi)，每小時(shí)排水量是
B，C兩管齊開(kāi)，排光滿(mǎn)水池的水，所需時(shí)間是
答： B， C兩管齊開(kāi)要 4 小時(shí) 48分才將滿(mǎn)池水排完.
本題也要分開(kāi)考慮，水池原有水（滿(mǎn)池）和滲入水量.由于不知具體數(shù)量，像工程問(wèn)題不知工作量的具體數(shù)量一樣.這里把兩種水量分別設(shè)成“1”.但這兩種量要避免混淆.事實(shí)上，也可以整數(shù)化，把原有水設(shè)為8與12的最小公倍數(shù) 24.
17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓寫(xiě)過(guò)一本《普遍算術(shù)》一書(shū)，書(shū)中提出了一個(gè)“牛吃草”問(wèn)題，這是一道饒有趣味的算術(shù)題.從本質(zhì)上講，與例18和例19是類(lèi)同的.題目涉及三種數(shù)量：原有草、新長(zhǎng)出的草、牛吃掉的草.這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量，是完全類(lèi)同的.
例20 有三片牧場(chǎng)，場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一
草；21頭牛9星期吃完第二片牧場(chǎng)的草.問(wèn)多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場(chǎng)的草？
解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量×牛頭數(shù)×星期數(shù).根據(jù)這一計(jì)算公式，可以設(shè)定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計(jì)量單位.
原有草+4星期新長(zhǎng)的草=12×4.
原有草+9星期新長(zhǎng)的草=7×9.
由此可得出，每星期新長(zhǎng)的草是
�。�7×9-12×4）÷（9-4）=3.
那么原有草是
7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）.
對(duì)第三片牧場(chǎng)來(lái)說(shuō)，原有草和18星期新長(zhǎng)出草的總量是
這些草能讓
90×7.2÷18=36（頭）
牛吃18個(gè)星期.
答：36頭牛18個(gè)星期能吃完第三片牧場(chǎng)的草.
例20與例19的解法稍有一點(diǎn)不一樣.例20把“新長(zhǎng)的”具體地求出來(lái)，把“原有的”與“新長(zhǎng)的”兩種量統(tǒng)一起來(lái)計(jì)算.事實(shí)上，如果例19再有一個(gè)條件，例如：“打開(kāi)B管，10小時(shí)可以將滿(mǎn)池水排空.”也就可以求出“新長(zhǎng)的”與“原有的”之間數(shù)量關(guān)系.但僅僅是例19所求，是不需要加這一條件.好好想一想，你能明白其中的道理嗎？
“牛吃草”這一類(lèi)型問(wèn)題可以以各種各樣的面目出現(xiàn).限于篇幅，我們只再舉一個(gè)例子.
例21 畫(huà)展9點(diǎn)開(kāi)門(mén)，但早有人排隊(duì)等候入場(chǎng).從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多.如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)，如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒(méi)有人排隊(duì).問(wèn)第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)幾分？
解：設(shè)一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘能進(jìn)入的觀眾為1個(gè)計(jì)算單位.
從9點(diǎn)至9點(diǎn)9分進(jìn)入觀眾是3×9，
從9點(diǎn)至9點(diǎn)5分進(jìn)入觀眾是5×5.
因?yàn)橛^眾多來(lái)了9-5=4（分鐘），所以每分鐘來(lái)的觀眾是
�。�3×9-5×5）÷（9-5）=0.5.
9點(diǎn)前來(lái)的觀眾是
5×5-0.5×5=22.5.
這些觀眾來(lái)到需要
22.5÷0.5=45（分鐘）.
答：第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)15分.
從例20和例21中，我們也注意到，設(shè)置計(jì)算單位的重要性.選擇適當(dāng)?shù)牧孔鳛橛?jì)算單位，往往使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單且易于表達(dá).本書(shū)中多次提到設(shè)單位問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們注意學(xué)習(xí).
