例4 一件工程,甲隊單獨做10天完成,乙隊單獨做30天完成.現在兩隊合作,其間甲隊休息了2天,乙隊休息了8天(不存在兩隊同一天休息).問開始到完工共用了多少天時間?
解一:甲隊單獨做8天,乙隊單獨做2天,共完成工作量
余下的工作量是兩隊共同合作的,需要的天數是
2+8+ 1= 11(天).
答:從開始到完工共用了11天.
解二:設全部工作量為30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲隊單獨做8天,乙隊單獨做2天之后,還需兩隊合作
�。�30- 3 × 8- 1× 2)÷(3+1)= 1(天).
解三:甲隊做1天相當于乙隊做3天.
在甲隊單獨做 8天后,還余下(甲隊) 10-8= 2(天)工作量.相當于乙隊要做2×3=6(天).乙隊單獨做2天后,還余下(乙隊)6-2=4(天)工作量.
4=3+1,
其中3天可由甲隊1天完成,因此兩隊只需再合作1天.
例5 一項工程,甲隊單獨做20天完成,乙隊單獨做30天完成.現在他們兩隊一起做,其間甲隊休息了3天,乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天?
解一:如果16天兩隊都不休息,可以完成的工作量是
由于兩隊休息期間未做的工作量是
乙隊休息期間未做的工作量是
乙隊休息的天數是
答:乙隊休息了5天半.
解二:設全部工作量為60份.甲每天完成3份,乙每天完成2份.
兩隊休息期間未做的工作量是
�。�3+2)×16- 60= 20(份).
因此乙休息天數是
�。�20- 3 × 3)÷ 2= 5.5(天).
解三:甲隊做2天,相當于乙隊做3天.
甲隊休息3天,相當于乙隊休息4.5天.
如果甲隊16天都不休息,只余下甲隊4天工作量,相當于乙隊6天工作量,乙休息天數是
16-6-4.5=5.5(天).
例6 有甲、乙兩項工作,張單獨完成甲工作要10天,單獨完成乙工作要15天;李單獨完成甲工作要 8天,單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作,那么這兩項工作都完成最少需要多少天?
解:很明顯,李做甲工作的工作效率高,張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲,張先做乙.
設乙的工作量為60份(15與20的最小公倍數),張每天完成4份,李每天完成3份.
8天,李就能完成甲工作.此時張還余下乙工作(60-4×8)份.由張、李合作需要
�。�60-4×8)÷(4+3)=4(天).
8+4=12(天).
答:這兩項工作都完成最少需要12天.