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六年級奧數精講課堂:工程問題(3)

2011-10-21 16:50:33      下載試卷

  例4 一件工程,甲隊單獨做10天完成,乙隊單獨做30天完成.現在兩隊合作,其間甲隊休息了2天,乙隊休息了8天(不存在兩隊同一天休息).問開始到完工共用了多少天時間?

  解一:甲隊單獨做8天,乙隊單獨做2天,共完成工作量

 

  余下的工作量是兩隊共同合作的,需要的天數是

 

  2+8+ 1= 11(天).

  答:從開始到完工共用了11天.

  解二:設全部工作量為30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲隊單獨做8天,乙隊單獨做2天之后,還需兩隊合作

 �。�30- 3 × 8- 1× 2)÷(3+1)= 1(天).

  解三:甲隊做1天相當于乙隊做3天.

  在甲隊單獨做 8天后,還余下(甲隊) 10-8= 2(天)工作量.相當于乙隊要做2×3=6(天).乙隊單獨做2天后,還余下(乙隊)6-2=4(天)工作量.

  4=3+1,

  其中3天可由甲隊1天完成,因此兩隊只需再合作1天.

  例5 一項工程,甲隊單獨做20天完成,乙隊單獨做30天完成.現在他們兩隊一起做,其間甲隊休息了3天,乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天?

解一:如果16天兩隊都不休息,可以完成的工作量是

 

  由于兩隊休息期間未做的工作量是

  乙隊休息期間未做的工作量是

 

  乙隊休息的天數是

 

  答:乙隊休息了5天半.

  解二:設全部工作量為60份.甲每天完成3份,乙每天完成2份.

  兩隊休息期間未做的工作量是

 �。�3+2)×16- 60= 20(份).

  因此乙休息天數是

 �。�20- 3 × 3)÷ 2= 5.5(天).

  解三:甲隊做2天,相當于乙隊做3天.

  甲隊休息3天,相當于乙隊休息4.5天.

  如果甲隊16天都不休息,只余下甲隊4天工作量,相當于乙隊6天工作量,乙休息天數是

  16-6-4.5=5.5(天).

  例6 有甲、乙兩項工作,張單獨完成甲工作要10天,單獨完成乙工作要15天;李單獨完成甲工作要 8天,單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作,那么這兩項工作都完成最少需要多少天?

  解:很明顯,李做甲工作的工作效率高,張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲,張先做乙.

  設乙的工作量為60份(15與20的最小公倍數),張每天完成4份,李每天完成3份.

  8天,李就能完成甲工作.此時張還余下乙工作(60-4×8)份.由張、李合作需要

 �。�60-4×8)÷(4+3)=4(天).

  8+4=12(天).

  答:這兩項工作都完成最少需要12天.

來源:無錫奧數網整理

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