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六年級(jí)奧數(shù)課堂:整數(shù)問題之一(2)

2011-10-20 17:57:57      下載試卷

  2.數(shù)的整除特征

 。1)能被2整除的數(shù)的特征:

  如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是偶數(shù),那么它必能被2整除.

 。2)能被5整除的數(shù)的特征:

  如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5,那么它必能被5整除.

 。3)能被3(或9)整除的數(shù)的特征:

  如果一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3(或9)整除,那么它必能被3(或9)整除.

 。4)能被4(或25)整除的數(shù)的特征:

  如果一個(gè)整數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,那么它必能被4(或25)整除.

 。5)能被8(或125)整除的數(shù)的特征:

  如果一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,那么它必能被8(或125)整除.

 。6)能被11整除的數(shù)的特征:

  如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差(大減。┠鼙11整除,那么它必能被11整除.

  

  是什么數(shù)字?

  解:18=2×9,并且2與9互質(zhì),根據(jù)前面的性質(zhì)4,可以分別考慮被2和9整除.

  要被2整除,b只能是0,2,4,6,8.

  再考慮被9整除,四個(gè)數(shù)字的和就要被9整除,已有7+4=11.

  如果 b=0,只有 a=7,此數(shù)是 7740;

  如果b=2,只有a=5,此數(shù)是7542;

  如果b=4,只有a=3,此數(shù)是 7344;

  如果 b=6,只有 a=1,此數(shù)是 7146;

  如果b=8,只有a=8,此數(shù)是7848.

  因此其中最小數(shù)是7146.

  根據(jù)不同的取值,分情況進(jìn)行討論,是解決整數(shù)問題常用辦法,例1就是一個(gè)典型.

  例2 一本老賬本上記著:72只桶,共□67.9□元,其中□處是被蟲蛀掉的數(shù)字,請(qǐng)把這筆賬補(bǔ)上.

  解:把□67.9□寫成整數(shù)679,它應(yīng)被72整除.72=9×8,9與8又互質(zhì).按照前面的性質(zhì)4,只要分別考慮679被8和被9整除.從被8整除的特征,79要被8整除,因此b=2.從6792能被9整除,按照被9整除特征,各位數(shù)字之和+24能被9整除,因此a=3.

  這筆帳是367.92元.

  例3 在1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中選出盡可能多的不同數(shù)字組成一個(gè)數(shù)(有些數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)),使得能被組成它的每一個(gè)數(shù)字整除,并且組成的數(shù)要盡可能小.

  解:如果選數(shù)字5,組成數(shù)的最后一位數(shù)字就必須是5,這樣就不能被偶數(shù)2,4,6整除,也就是不能選2,4,6.為了要選的不同數(shù)字盡可能多,我們只能不選5,而選其他五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,6.1+2+3+4+6=16,為了能整除3和6,所用的數(shù)字之和要能被3整除,只能再添上一個(gè)2,16+2=18能被3整除.為了盡可能小,又要考慮到最后兩位數(shù)能被4整除.組成的數(shù)是

  122364.

  例4 四位數(shù)7□4□能被55整除,求出所有這樣的四位數(shù).

  解:55=5×11,5與11互質(zhì),可以分別考慮被5與11整除.

  要被5整除,個(gè)位數(shù)只能是0或5.

  再考慮被11整除.

  (7+4)-(百位數(shù)字+0)要能被11整除,百位數(shù)字只能是0,所得四位數(shù)是7040.

 。7+4)-(百位數(shù)字+5)要能被11整除,百位數(shù)字只能是6(零能被所有不等于零的整數(shù)整除),所得四位數(shù)是7645.

  滿足條件的四位數(shù)只有兩個(gè):7040,7645.

來源:無錫奧數(shù)網(wǎng)整理

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